专题04 多过程问题 追及相遇问题-【金牌提升】2023年新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

专题04 多过程问题 追及相遇问题 解决多过程问题和追及相遇问题要善于根据题意画出运动示意图，在运动示意图中标出已知量、待求量。结合运动示意图分析可以使思维和解题过程的叙述都变得简洁，能起到事半功倍的效果。 （一）多过程问题：如果一个物体的运动包含多个过程，就要分段分析，前后两段交接处的速度往往是联系两个运动过程的纽带，因此对连接点速度的求解往往是解题的关键． （二）追及相遇问题 1.分析追及相遇问题的一般步骤： 1)确定物体的初始位置关系、运动时间关系，确定物体的运动性质和运动过程. 2)画运动示意图，标出已知量待求量. 3)找两物体位移关系，列位移方程. 4)解出结果,必要时要进行讨论. 2.两者速度相等，往往是能否追上、能否相撞或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。例如要使两物体恰好不相撞，则两物体同时到达同一位置时速度相同. 3.追及相遇问题中的两种典型运动 1)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。追上前该物体是否已经停止运动的判断方法：分析该物体停止运动时两者的位移关系，根据位移关系得到结果. 2)若做匀加速运动的物体有最大速度，要注意根据位移关系判断达到最大速度时两者能否相遇. 4.能否相遇或能否多次相遇的常用判断方法：设相遇时间为t，根据位移关系列相遇时的位移方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ=0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇. 5.利用v－t图象分析追及相遇问题：根据物体在不同阶段的运动情况，分阶段画出v－t图象，再通过定量计算分析得出结果. 1．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为 5 m/s，问： （1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少? （2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g=10 m/s2） 【答案】（1）305m；（2）9.85s 【解析】（1）由 可得运动员打开伞时的速度为 运动员打开伞前做自由落体运动 运动员离开飞机时距地面高度 （2）自由落体运动的时间为 打开伞后运动的时间 离开飞机后运动的时间 2．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。 （1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？ （2）如果过ETC通道，汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多少时间？ 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）减速过程中有 加速过程中有 所以总时间为 联立解得 减速过程中 加速过程中 总路程为 联立解得 （2）如果过ETC通道，所用总时间为 所以通过ETC通道比人工收费通道节约的时间为 3. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？ 【答案】2 s　6 m 【解析】 解法一　分析法　汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，两车间的距离为Δx，则有v自＝at1 所以t1＝＝2 s； Δx＝v自t1－at＝6 m 解法二　极值法　设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δx＝v自t1－at；代入已知数据得Δx＝6t1－t 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值6 m。 所以经过t1＝2 s后，两车相距最远，为Δx＝6 m。 解法三　图象法　自行车和汽车的v－t图象如图所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1＝＝ s＝2 s；Δx＝＝ m＝6 m。 4．A车在直线公路上以v0=20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方x0=48m处有一辆B车以v=6m/s的速度匀速行驶，A车司机立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为a1=2m/s2，（两车均为质点）。求： （1）通过计算判定两车能否相撞？若能，求A车从刹车到撞上B车的时间； （2）为了避免碰撞，A车在刹车时，如果向B