北京市顺义区第二中学2022届高三下学期适应性测试数学试题

2022年北京市顺义二中高考数学适应性试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）已知集合U＝R，A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则∁UA＝（　　） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|x≤﹣1或x≥3} D．{x|x＜﹣1或x＞3} 2．（4分）已知复数z满足z（1﹣3i）＝2+i，则|z|＝（　　） A． B． C． D． 3．（4分）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝﹣1，a4＝b4＝8，＝（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 4．（4分）若，b＝logπ3，c＝，则（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c 5．（4分）若非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B．a+b＞2 C．lga2＞lgb2 D．a3＞b3 6．（4分）已知lga+lgb＝0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数f（x）＝ax与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）已知P（x0，2）为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为3：2，则p＝（　　） A． B．2 C． D．3 8．（4分）已知命题p：a＞1，命题q：直线3x﹣4y﹣1＝0与圆x2+y2﹣2x+1﹣a2＝0有交点，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（4分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个顶点为A，过点A的直线x﹣3y﹣3＝0与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为（　　） A．2 B．4 C．2 D．2 10．（4分）若函数的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，0） B． C． D． 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）在二项式的展开式中，含x5的项的系数是　 　（用数字作答） 12．（5分）已知函数f（x）＝lgx+x2﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是 　 　． 13．（5分）若将函数的图象向左移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为　 　． 14．（5分）已知单位向量，的夹角为，且（其中x，y∈R）．当x＝y＝1时，＝　 　；当时，的最小值是 　 　． 15．（5分）如图，空间四边形ABCD的各边长均相等，AB⊥AD，BC⊥CD，平面ABD⊥平面CBD，给出下列四个结论： ①AC⊥BD； ②异面直线AB与CD所成的角为60°； ③△ADC为等边三角形； ④AB与平面BCD所成的角为60°． 其中正确结论的序号是 　 　.（请将正确结论的序号都填上） 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（13分）在△ABC中，b2+c2＝a2+bc． （Ⅰ）求∠A的大小； （Ⅱ）以下三组条件中恰有一组条件使得三角形存在且唯一确定，请选出该组条件并求△ABC的面积． 条件①：sinB＝，b＝； 条件②：cosB＝，a＝； 条件③：a＝1，b＝． 17．（14分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）； 场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1 22 12 客场1 18 8 主场2 15 12 客场2 13 12 主场3 12 8 客场3 21 7 主场4 23 8 客场4 18 15 主场5 24 20 客场5 25 12 （1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率； （2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率； （3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与的大小（只需写出结论）． 18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PA＝AB＝2，在棱PD上取点Q，使得PB∥平面ACQ． （1）求证：Q为PD中点； （2）求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值； （3）求直线PB到平面ACQ的距离． 19．（15分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为P（0，1），离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点P作斜率为k1的直线l1，交椭圆C于另一点A，过点P作斜率为k2（k2≠k1）的直线l2交椭圆C于另一点B．若k1k2＝1