第04练 复数（7种题型过关练+能力提升练+拓展练）-2023年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修2）

第04练 复数（7种题型过关练+能力提升练+拓展练） 1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b． (2)复数的分类 复数z＝a＋bi(a，b∈R) (3)复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)． (5)复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)． 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量． 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． <常用结论> 1．三个易误点 (1)两个虚数不能比较大小． (2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件． (3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立． 2．复数代数运算中常用的三个结论 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． (1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*. 一．虚数单位i、复数（共3小题） 1．（2023春•铜山区期中）设i是虚数单位，则i+i2+i3+…+i2023的值为（　　） A．i+1 B．i﹣1 C．i D．﹣1 2．（2022春•连云区校级期中）复数i的虚部为（　　） A．2 B． C． D．0 3．（2022春•江宁区期末）i2022的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 二．复数的代数表示法及其几何意义（共4小题） 4．（2023春•玄武区校级期中）复数在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023春•阜宁县校级月考）在复平面内，已知复数z满足|z﹣1|＝|z+i|（i为虚数单位），记z0＝2+i对应的点为点Z0，z对应的点为点Z，则点Z0与点Z之间距离的最小值 　 　． 6．（2023春•苏州期中）已知复数z1＝2﹣m2+（2m﹣1）i，z2＝λ+sinθ﹣（1﹣2cosθ）i（其中i是虚数单位，m，λ∈R）． （1）若z1在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，求实数m的值； （2）若z1＝z2，求实数λ的取值范围． 7．（2023春•雨花台区校级期中）已知z是复数，且z﹣i和都是实数，其中i是虚数单位． （1）求复数z和|z|； （2）若复数z+m+（m2﹣m﹣3）i在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围． 三．纯虚数（共3小题） 8．（2023春•秦淮区校级期中）复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（　　） A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 9．（2023春•镇江期中）已知m∈R，复平面内表示复数（m2﹣5m﹣6）+（m2+m）i的点所对应的数为纯虚数，则m＝　 　． 10．（2023春•江都区期中）设复数z1＝2+3i，z2＝m﹣i（m∈R），若复数． （1）若z为纯虚数，求实数m的值； （2）若z在复平面上对应的点Z在第二象限，求实数m的取值范围． 四．复数的运算（共2小题） 11．（2023春•如东县期中）已知实数x，y满足＝x﹣yi（i是虚数单位），则＝（　　） A．5 B．3 C． D． 12．（2023春•滨海县期中）若，则z＝（　　） A． B． C． D． 五．共轭复数（共3小题） 13．（2023春•盐城期中）已知复数，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，则z＝（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 14．（2023春•新吴区校级月考）已知复数z＝m+2i是方程x2+6x+13＝0的根（i是虚数单位，m∈R）． （1）求|z