第21课 反比例函数的图象和性质-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第21课 反比例函数的图象和性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解反比例函数的图象的意义，会画反比例函数的图象. 2.掌握反比例丽数的图象的性质. 3.掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决简单的实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 反比例函数的图象 反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线。当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限。 知识点02 反比例函数的性质 反比例函数的性质 ①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小． ②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称． ( 能力拓展 )考点01 反比例函数的图象 【典例1】如图是反比例函数的图象，则一次函数y＝kx﹣2的图象大致是（　　） A．B．C．D． 【即学即练1】函数y＝﹣kx+k与函数y＝（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 考点02 反比例函数的性质 【典例2】已知反比例函数，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是6，则当x≥2时，y有（　　） A．最小值﹣6 B．最小值﹣3 C．最大值﹣6 D．最大值﹣3 【即学即练2】设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）． （1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣2，求a和k的值； （2）设m≠0且m≠1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m﹣1时，y2＝q，芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？ 考点03 反比例函数图象上点的特征 【典例3】已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）． （1）求这个反比例函数的表达式： （2）判断点B（﹣1，6）是否在这个函数图象上，并说明你的理由； （3）点C（x1，y1），D（x2，y2）是图象上的两点，若x1＜x2，比较y1和y2的大小，并说明你的理由． 【即学即练3】已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）． （1）求这个反比例函数的表达式： （2）判断点B（﹣1，6）是否在这个函数图象上，并说明你的理由； （3）点C（x1，y1），D（x2，y2）是图象上的两点，若x1＜x2，比较y1和y2的大小，并说明你的理由． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 反比例函数y＝的图象如图，则k的值可能是（　　） A．1 B．﹣4 C．0 D．3 2. 正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠）的大致图象如图所示，则k1，k2的取值范围分别是（　　） A．k1＞0，k2＞ B．k1＞0，k2＜ C．k1＜0，k2＞ D．k1＜0，k2＜ 3.对于反比例函数，下列结论错误的是（　　） A．函数图象分布在第一、三象限 B．函数图象经过点（﹣3，﹣2） C．若点（a，b）在其图象上，那么点（﹣b，﹣a）也一定在其图象上 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 4,以下函数在自变量的取值范围内随的增大而减小的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D． 5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3 6.点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x3＜x1＜x2 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x1＜x2＜x3 7. 已知一个反比例函数图象经过点P（﹣2，3），则该反比例函数的图象在各自的象限内，函数值y随自变量x的值逐渐增大而 　 　.（填“增大”或“减小”） 8.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 　　． 9.已知反比例函数的表达式为，A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数图象上两点，若x1＜0＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是 　 　． 10.已知反比例函数的图象经过点P（2，4）． （1）求k的值，并写出该函数的表达式； （2）判断点A（﹣2，﹣4），B（3，5）是否在这个函数图象上； （3）这个函数的图象位于哪些象限？如果点A（x1，y1），B（x2，y2）是该函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，比较y1，y2的大小． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/21 19:13:26；用户：17705819008；邮箱：17705819008；学号：26285845 题组B 能力提升练 11.已知k1＜0＜k2，则是函数y＝和y＝k2x﹣