第20课 反比例函数-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第20课 反比例函数 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历抽象反比例函数概念的过程，了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念. 2.会求简单实际问题中的反比例函数表达式；会用待定系数法求反比例函数的表达式. 3.通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境，体会反比例函数的概念，理解比例系 数k的具体意义. 4.会通过已知自变量的值求相应反比例函数的值，运用已知反比例函数的值求相应自变量的值来解决一些简单的问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 反比例函数的相关概念 函数叫做反比例函数，这里的x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。 　 ( 能力拓展 )考点01 反比例函数的概念 【典例1】下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝x2+x C． D． 【即学即练1】在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？ （1）xy＝﹣5； （2）y＝2﹣x； （3）y＝； （4）y＝． 考点02 待定系数法求反比例函数的解析式 【典例2】已知y是x的反比例函数，且经过点（4，﹣1）． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若反比例函数的图象经过点P（a，a﹣4），求a的值． 【即学即练2】已知y＝y1+y22，其中y1与x成正比例．y2与x成反比例．且当x＝2和x＝3时．y的值都为19，求y与变量x的函数关系式． 考点03 实际问题中的反比例函数 【典例3】写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数． （1）火车从石家庄驶往相距约277km的北京，若火车的平均速度为60km/h，求火车距石家庄的距离s（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系式． （2）某中学现有存煤20t，如果平均每天烧煤xt，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式． （3）一个游泳池容积为1000a（m3），注满游泳池所用的时间y（h）随注水速度x（m3/h）的变化而变化，求y与x之间的函数关系式． 【即学即练3】写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数： （1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； （2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； （3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2； （4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1.反比例函数y＝的比例系数是（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 2.若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0 3. 下列说法正确的是（　　） A．函数y＝3x﹣1是正比例函数，比例系数是3 B．函数是反比例函数，比例系数是 C．函数是反比例函数，比例系数是5 D．函数是反比例函数，比例系数是 4.下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A． ﹣x … ﹣2 ﹣1 ﹣1 ﹣2 …… ﹣y … ﹣6 ﹣4 0 ﹣2 …… B． ﹣x … ﹣2 ﹣1 1 2 …… ﹣y … 1 2 ﹣2 ﹣1 …… C． ﹣x … ﹣2 ﹣1 1 2 …… ﹣y … ﹣6 ﹣3 3 6 …… D． ﹣x … ﹣2 ﹣1 1 ﹣2 …… ﹣y … ﹣3 6 ﹣6 ﹣3 …… 5.下列函数关系中，是反比例函数的是（　　） A．等边三角形面积S与边长a的关系 B．直角三角形两锐角A与B的关系 C．长方形面积一定时，长y与宽x的关系 D．等边三角形的顶角A与底角B的关系 6.在函数y＝中，y是x的 　　函数，其中比例系数为 　　． 7.已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 8.已知y是x的反比例函数，且函数图象过点A（﹣3，8）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x取何值时，y＝． 9.先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． （1）电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系； （2）食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系； （3）积为常数m的两个因数y与x的函数关系； （4）杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本 身所受重