第19课 正方形-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第19课 正方形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握正方形的概念. 2.了解正方形与矩形、菱形的关系. 3.掌握正方形的判定. 4.掌握正方形的性质定理，会运用正方形的性质定理解决些有关正方形的论证和计算等问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 正方形的性质 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。 性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）． 知识点02 正方形的判定 正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形． ① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ② 有一组邻边相等 的矩形； ③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形； ( 能力拓展 )考点01 正方形的性质 【典例1】如图，已知正方形ABCD，边长AB＝6，点P为对角线BD上任一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交BC于点Q． （1）求证：AP＝PQ； （2）若，求四边形ABQP的面积． 【即学即练1】如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，点F在BC的延长线上，且BE＝EF，EF交CD于点G． （1）求证：DE＝EF； （2）求∠DEF的度数． 考点02 正方形的判定 【典例2】在▱ABCD中，已知AC，BD为对角线，现有以下四个条件：①∠ABC＝90°；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB＝BC．从中选取两个条件，可以判定▱ABCD为正方形的是 　　．（写出一组即可） 【即学即练2】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC＝40°，则当∠EBA＝　　°时，四边形BFDE是正方形． 考点03 特殊四边形综合题 【典例3】如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【即学即练3】如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F． （1）求证：AG＝FG． （2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长． （3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，则＝　　． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．正方形的面积是8，则它的对角线长是（　　） A．4 B． C． D．2 2．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．55° 3．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 4．如图，在矩形ABCD中，角线AC与BD相交于点O，添加下列条不能判定矩形是正方形的是（　　） A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC 5．下列说法错误的是（　　） A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是正方形的是（　　） A．AC＝BC＝CD＝DA B．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AB＝BC，CD⊥DA 7．在平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BC＝5，AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AD＝AB D．AC平分∠DAB 9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论正确的是（　　） A．当AB＝BC时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形 C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形 10．已知点E是正方形ABCD外的一点，连接DE，AE，CE，若∠ADE＝157.5°，DC＝CE＝1，则AE的长为 　　． 11．如图，E是正方形ABC