第21章 一元二次方程重点题型复习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

一元二次方程重点题型复习 一、一元二次方程定义 1．下列方程中，一元二次方程共有（    ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2； ⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A．1 B．2 C．3 D．4 2.若关于的方程是一元二次方程，则________． 3.若是关于x的一元二次方程，则m的值是______． 二、一元二次方程一般式的认识 1.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________． 三、一元二次方程的解 1.若是方程的根，则____________． 2.已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 3.已知是方程的一个解，则的值为（    ） A．10 B．－10 C．2 D．－40 4.已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 四、解一元二次方程--配方法 1.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 2.一元二次方程，配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 3.一元二次方程配方为，则k的值是______． 4.用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 五、解一元二次方程--公式法 1.已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 2.关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（    ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 3.若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C．且 D． 4.关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 5.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 6.若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______． 7.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______． 六、用适当方式解方程 （1） (2)； (3)． (4)． (5)． (6)（x﹣1）2﹣4＝0； (7)（x＋1）2＝2（x＋1）． (8) (9) (10) (11) 七、一元二次方程综合题 1.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值． 2.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 3.已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0． (1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根； (2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值． 4.已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值． 5.已知关于的一元二次方程 ． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个实数根； (2)若该方程的两根都是整数，求整数的值． 八、换元法 1.若关于x的方程有实数根，则的值为（    ） A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2 2.已知，则的值是___________． 3.已知实数，满足，则的值为________． 九、一元二次方程根与系数的关系 1.关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 2.一元