精品解析：广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题

深外高中园2022—2023学年度高一第二学期学段（一）考试 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 复数（为复数单位）的共轭复数是（　　） A. B. C. D. 2. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A B. C. D. 3. 在下列函数中， 同时满足以下三个条件的是（ ） （1）在 上单调递减； （2）最小正周期为 ； （3）奇函数. A. B. C. D. 4. 在中，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是不共线向量，且，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，C，D三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，B，D三点共线 6. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知向量满足，则与所成角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰梯形中，. 点在线段上运动，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ） A. B. z的虚部是-4 C. 是纯虚数 D. z在复平面上对应点在第四象限 10. 在中，角，，的对边分别是，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是钝角三角形 C 若，则 D. 若，，，则此三角形有两解 11. 关于函数，下列结论正确的是（　　） A. 函数的最大值是 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到 D. 若方程在区间有两个实根，则 12. 如图所示，某摩天轮上一点从摩天轮的最低点处顺时针匀速转动，经过秒后，点第一次位于摩天轮的最高点，且距离地面米，当点距离地面最低点时开始计时，若点在时刻距离地面高度（米）关于（分钟）的解析式为，则以下说法正确的是（ ） A. 摩天轮离地面最近距离为米 B. 摩天轮的转盘直径为米 C. 若在时刻，点距离地面的高度相等，则的最小值为 D. ，使得点在时刻距离地面的高度均为米 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量满足，，若，则__________ 14. 已知角的终边经过点，则_________ 15. 若一个正四棱台的上下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，则这个棱台的体积为______． 16. 如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的表面积为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求： （1）截去的三棱锥的体积； （2）剩余的几何体的表面积． 18. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求的解析式和单调递增区间； （2）求函数在区间上值域． 20. 已知的内角的对边分别为，． （1）求的大小； （2）若且的面积为，求的值． 21. 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． （1）用，表示，； （2）如果，，且，求． 22. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且． （1）若角B为钝角，求△ABC的面积； （2）若，求a． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深外高中园2022—2023学年度高一第二学期学段（一）考试 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为15