北京科技大学附属中学2022届高三下学期数学统练试卷（5.25）

2022年北京科技大学附中高考数学统练试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）已知全集U＝{﹣1，0，1，3，6}，A＝{0，6}，则∁UA＝（　　） A．{﹣1，3} B．{﹣1，1，3} C．{0，1，3} D．{0，3，6} 2．（4分）在复平面内，复数（1+2i）i对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）设x，y∈R，则“x＜1且y＜1”是“x+y＜2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（4分）已知函数，则不等式f（x）＜0的解集是（　　） A．（0，1） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，2） 5．（4分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝8，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　） A．1 B．4 C．3 D．7 6．（4分）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a1＜a2，则a2 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（4分）在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率C会提升到原来的（　　）参考数据：log23＝1.58，log25＝2.32． A．2.4倍 B．2.5倍 C．2.6倍 D．2.7倍 8．（4分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P使得∠APB＝90°，则m的最大值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 （多选）9．（4分）设函数f（x）＝2sin（ωx+），ω＞0，下列说法正确的是（　　） A．当ω＝2时，f（x）的图象关于直线对称 B．当时，f（x）在[0，]上是增函数 C．若f（x）在[0，π]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围为ω≥ D．若f（x）在[﹣π，0]上恰有2个零点，则ω的取值范围为ω≥ 10．（4分）在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．点F的轨迹是一条线段 B．三棱锥F﹣ABD1的体积为定值 C．A1F与BE是异面直线 D．A1F与D1E不可能平行 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）设双曲线C的两个焦点为（0，﹣），（0，），一个顶点是（0，1），则C的方程为 　 　． 12．（5分）设（2x+1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝　 　． 13．（5分）在△ABC中，点M，N满足，．若，则x+y＝　 　． 14．（5分）一半径为4m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动（按逆时斜方向）3圈，当水轮上点P从水中浮现时开始计时，即从图中点P0开始计算时间． （Ⅰ）当t＝5秒时点P距离水面的高度为 　 　m； （Ⅱ）将点P距离水面的高度为h（单位：m）表示为时间t（单位：S）的函数，则此函数表达式为h（t）＝　 　． 15．（5分）设函数给出下列四个结论： ①对∀a＞0，∃t∈R，使得f（x）＝t无解； ②对∀t＞0，∃a∈R，使得f（x）＝t有两解； ③当a＜0时，∀t＞0，使得f（x）＝t有解； ④当a＞2时，∃t∈R，使得f（x）＝t有三解． 其中，所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝1，AB＝AA1＝2，H，F分别是棱C1D1，BB1的中点． （Ⅰ）请判断直线HF与平面A1BCD1的位置关系，并证明你的结论； （Ⅱ）求直线HF与平面ABCD所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面A1BCD1的距离是