假期作业13 向量的基本定理与向量的坐标-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

１３．向量的基本定理与向量的坐标　　　　　　　 １．共线向量基本定理 向量a(a≠０)与b共线的充要条件是存在 唯一一个实数λ,使得b＝λa． ２．平面向量基本定理 如果a,b是同一平面内的两个　　　　向 量,那么对于这一平面内的任意向量c,有且 只有一对实数(x,y),使c＝　　　　．不共 线的向量a,b叫做表示这一平面内所有向 量的一组　　　　． ３．平面向量的正交分解 把一个向量分解为　　　　　　　　的非 零向量,叫作向量的正交分解． ４．向量的直角坐标 在平面直角坐标系中,分别取与x 轴、y 轴 方向相同的两个　　　　,a、b作为基底, 对于平面内的一个向量c,由平面向量基本 定理知,有且只有一对实数x、y 使得c＝ 　　　　　,则 (x,y)为向量c的坐标． ５．平面向量的坐标及其运算 (１)若a＝(x１,y１),b＝(x２,y２),则a＋b ＝(　　　　　　　　)． (２)若a＝(x１,y１),b＝(x２,y２),则a－b ＝(　　　　　　　　)． (３)若a＝(x,y),λ∈R,则λa＝(　　　　)． ６．共线向量的坐标表示 (１)设a＝(x１,y１),b＝(x２,y２),其中b≠０,a、 b共线,当且仅当存在实数λ,使　　　　． (２)如果用坐标表示可写为(x１,y１)＝λ(x２, y２),当且仅当　　　　　　　　时,向量 a、b(b≠０)共线． ◆[考点一]　平面向量基本定理 １．设a,b是平面内所有向量的一组基底,则下 列四组向量中,不能作为基底的是 (　　) A．a＋b和a－b　　B．３a－４b和６a－８b C．a＋２b和２a＋b D．a和b＋b ２．若D 为△ABC的边AB 的中点,则CB → ＝ (　　) A．２CD → －CA → B．２CA → －CD → C．２CD → ＋CA → D．２CA → ＋CD → ３．如图,AB 是☉O 的直径,点 C,D 是半圆弧AB ︵ 的两个三 等分点,AB → ＝a,AC → ＝b,则 AD → ＝ (　　) A．a－１２b B． １ ２a－b C．a＋１２b D． １ ２a＋b ４．(多选)已知 D,E,F 分别为 △ABC 的边 BC,CA,AB 的中点,且BC → ＝a,CA → ＝b,则下 列命题正确的是 (　　) A．AD → ＝１２a－b B．BE → ＝a＋１２b C．CF → ＝－１２a＋ １ ２b D．AD → ＋BE → ＋CF → ＝０ ◆[考点二]　平面向量的坐标运算 ５．已知向量a＝(２,４),b＝(－１,１),则２a＋b 等于 (　　) A．(５,７) B．(５,９) C．(３,７) D．(３,９) ６．若向量a＝(２,１),b＝(－１,２),c＝ ０,５２ æ è ç ö ø ÷, 则c可用向量a,b表示为 (　　) A．１２a＋b B．－ １ ２a－b C．３２a＋ １ ２b D． ３ ２a－ １ ２b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３３ ７．已知点A(２,３),B(４,５)C(７,１０),若AP → ＝ AB → ＋λAC →(λ∈R),且点P 在直线x－２y＝０ 上,则λ的值为 (　　) A．２３　　B．－ ２ ３　　C． ３ ２　　D．－ ３ ２ ８．已知平行四边形的三个顶点分别是 A(４, ２),B(５,７),C(－３,４),则第四个顶点D 的 坐标是　　　　　　　　． ◆[考点三]　平面向量基本定理的综合应用 ９．已知在Rt△ABC中,∠BAC＝９０°,AB＝１, AC＝２,D 是 △ABC 内一点,且 ∠DAB＝ ６０°,设AD → ＝λAB → ＋μAC →(λ,μ∈R),则 λ μ ＝ (　　) A．２ ３３ 　　B． ３ ３　　C．３　　D．２ ３ １０．已知正方形ABCD 的边长为２,点P 满足 AP → ＝１２ (AB → ＋AC → ),则|PD → |＝　　　　　; PB → 􀅰PD → ＝　　　　． １１．设e１,e２ 是不共线的非零向量,且a＝e１－ ２e２,b＝e１＋３e２． (１)证明:a,b可以作为一组基底; (２)以a,b为基底,求向量c＝３e１－e２ 的分 解式; (３)若４e