假期作业12 平面向量及其线性运算-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

１２．平面向量及其线性运算　　　　　　　 １．向量的有关概念 (１)向量:既有大小又有　　　　的量叫向量; 向量的大小叫做向量的　　　　． (２)零向量:始点和终点　　　　的向量,其方 向是任意的． (３)单位向量:模等于　　　　的向量． (４)平行向量:方向相同或　　　　的非零向量, 又叫共线向量,规定:０与任一向量共线． (５)相等向量:大小相等且　　　　相同的 向量． (６)相反向量:大小相等且　　　　相反的 向量． ２．向量的线性运算 (１)向量的加法和减法 ①加法法则:服从三角形法则,平行四边形 法则．运算性质:a＋b＝b＋a;(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c)． ②减法与加法互为逆运算;服从三角形法则． (２)数乘向量 ①实数λ与任意一个向量a 的积是一个向 量,记作λa,规定: a．长度:|λa|＝|λ||a|; b．方向:当λ＞０时,λa与a的方向相同;当 λ＜０时,λa 与a 的方向相反;当λ＝０时, λa＝０． ②运算律:设λ、μ∈R,则:λ(μa)＝(λμ)a; (λ＋μ)a＝λa＋μa;λ(a＋b)＝λa＋λb． ◆[考点一]　平面向量的基本概念 １．下列各命题中假命题的个数为 (　　) ①向量AB → 的长度与向量BA → 的长度相等; ②向量a与向量b 平行,则a与b 的方向相 同或相反; ③两个有共同起点而且相等的向量,其终点 必相同; ④两 个 有 共 同 终 点 的 向 量,一 定 是 共 线 向量; ⑤向量AB → 与向量CD → 是共线向量,则点A, B,C,D 必在同一条直线上; ⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段． A．２　　B．３　　C．４　　D．５ ２．设点O是等边三角形ABC 的中心,则向量 AO →,OB →,OC → 是 (　　) A．有相同起点的向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．相等向量 ３．若a 等于“向东走８km”,b等于“向北走 ８km”,则|a＋b|＝　　　　km,a＋b的方 向是　　　　． ４．中国象棋中规定:马走 “日”字,象走“田”字． 如图,在中国象棋的半 个棋盘(４×８的矩形中每个小方格都是单 位正方形)中,若马在A 处,可跳到A１ 处, 也可跳到A２ 处,用向量AA１ →,AA２ → 表示马走 了“一步”．若马在B 处或C 处,则表示马走 了“一步”的向量共有　　　　个． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ ◆[考点二]　平面向量的线性运算 ５．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷)在△ABC 中,点D 在 边AB 上,BD＝２DA,记CA → ＝m,CD → ＝n,则 CB → ＝ (　　) A．３m－２n　　　　　B．－２m＋３n C．３m＋２n D．２m＋３n ６．(多选)已知m,n是实数,a,b是向量,则下 列说法中正确的是 (　　) A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na C．若ma＝mb,则a＝b D．若ma＝na,则m＝n ７．如图,在△ABC 中,AD＝ DB,AE＝EC,CD与BE交 于点F．设AB → ＝a,AC → ＝b, AF → ＝xa＋yb,则(x,y)为 (　　) A．１２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷ B．２３ ,２ ３ æ è ç ö ø ÷ C．１３ ,１ ３ æ è ç ö ø ÷ D．２３ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷ ８．已知单位向量e１,e２,􀆺,e２０２３,则|e１＋e２＋ 􀆺＋e２０２３|的最大值是　　　　,最小值是 　　　　． ◆[考点三]　向量的共线及其综合应用 ９．已知向量a,b不共线,c＝ka＋b(k∈R), d＝a－b,如果c∥d,那么 (　　) A．k＝１且c与d 同向 B．k＝１且d与c反向 C．k＝－１且c与d 同向 D．k＝－１且d与c反向 １０．已知AB → ＝a＋２b,BC → ＝－５a＋６b,CD → ＝７a－２b, 则下列一定共线的三点是 (　　) A．A,B,C B．A,B,D C．B,C,D D．A,C,D １１．已知O,A,B 是平面上不共线的三点,直线 AB 上有一点C,满足２AC → ＋CB → ＝０． (１)用OA →,OB → 表示