假期作业11 概率-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

１１．概率　　　　　　　 １．事件之间的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 如果事件A 发生,则 事件 B 一定发生,这 时称事件B　　　事 件A(或称事件A包含 于事件B) 　　　 (或A⊆B) 相等 关系 若B⊇A 且A⊇B,那 么称事件A 与事件B 相等 　　　 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅 当事件 A 发生或事 件B 发生,称此事件 为事 件 A 与 事 件B 的　　　(或和事件) A∪B (或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅 当　　　　　且　　 　　　,则称此事件 为事 件 A 与 事 件B 的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 互斥 事件 若A∩B 为不可能事 件,则称事件A 与事 件B 互斥 A∩B＝⌀ 对立 事件 若A∩B 为不可能事 件,A∪B 为必然事 件,那么称事件A 与 事 件 B 互 为 对 立 事件 A∩B＝⌀ P(A∪B)＝１ ２．概率的几个基本性质 (１)概率的取值范围:　　　　　． (２)必然事件的概率P(E)＝　　． (３)不可能事件的概率P(F)＝　　． (４)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)＝ 　　　　　　． ②若事件 B 与事件A 互为对立事件,则 P(A)＝　　　． ３．古典概型 (１)古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概 率模型,简称古典概型． (２)古典概型的特点:①有限性:样本空间的样本 点只有有限个;②等可能性:每个样本点发生 的可能性相等． (３)古典概型的概率计算公式 样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其 中的k个样本点,则　　　　　　,其中, n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω 包含的样本点个数． ４．随机事件的独立性 (１)对任意两个事件A与B,如果P(AB)＝　　 　　　　成立,则称事件A与事件B相互独 立,简称为独立． (２)如果事件A 与事件B 相互独立,则A 与 􀭺B,􀭿A 与B,􀭿A 与􀭺B 也都　　　　　　． (３)事件 A 与事件B 相互独立,则 P(AB) ＝　　　　． ◆[考点一]　事件之间的关系及运算 １．把红、黄、蓝、白４张纸牌随机地分发给甲、 乙、丙、丁四人,每个人分得一张,事件“甲分 得红牌”与“乙分得红牌” (　　) A．是对立事件 B．是不可能事件 C．是互斥但不对立事件 D．不是互斥事件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７２ ２．从１,２,３,􀆺,９中任取两数,其中:①恰有一 个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数 和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个 都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个 偶数．则在上述事件中,是对立事件的是 (　　) A．①　　B．②④　　C．③　　D．①③ ３．(多选)从装有２个红球和２个白球的盒子 中任取两个球,下列情况是互斥且对立的两 个事件的是 (　　) A．至少有一个红球;至少有一个白球 B．恰有一个红球;都是白球 C．至少一个红球;都是白球 D．至多一个红球;都是红球 ４．从一副扑克牌(去掉大、小王,共５２张)中随 机选取一张,给出如下四组事件: ①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”; ②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”; ③“这张牌牌面是２,３,４,６,１０之一”与“这张牌 是方块”; ④“这张牌牌面是２,３,４,５,６,７,８,９,１０之 一”与“这张牌牌面是A,K,Q,J 之一”,其 中互为对立事件的有　　　　(写出所有正 确的编号)． ◆[考点二]　概率的基本性质 ５．某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均 属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和 丙级品的概率分别是５％和３％,则抽检一 件是正品(甲级)的概率为 (　　) A．０􀆰９５　B．０􀆰９７　C．０􀆰９２　D．０􀆰０８ ６．甲射击一次,中靶概率是p１,乙射击一次, 中靶概率是p２,已知 １ p１ ,１ p２ 是方程x２－５x＋ ６＝０的根,且p１ 满足方程x２－x＋ １ ４＝０． 则甲射击一次,不中靶概率为　　　　;乙 射击一次,不中靶概率为　　　． ◆[考点三]　古典概率 ７．围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从