假期作业6 对数与对数函数-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

６．对数与对数函数　　　　　　　 １．对数的概念 (１)对数的定义:如果ax＝N(a＞０,且a≠１), 那么x叫做以a 为底N 的对数,记作　　 　　,其中a 叫 做 对 数 的 底 数,N 叫 做 真数． (２)两种常见对数 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为　　 　　 自然对数 底数为　　 　　 ２．对数的性质、换底公式与运算性质 (１)对数的性质:①loga１＝　　　　; ②loga ＝　　;③alogaN＝　　; ④loga b＝　　(a＞０,且a≠１)． (２)对数的运算法则 如果a＞０且a≠１,M ＞０,N＞０,那么 ①loga(MN)＝　　　　; ②loga M N＝　　　　 ; ③logaMn＝　　　(n∈R); ④logamMn＝ n mlogaM (m,n∈R,且m≠０)． (３)对数的重要公式 ①换底公式:　　　　(a,b均大于零且不 等于１); ②logab＝ １ logba ,推广logab􀅰logbc􀅰logcd ＝　　　． ３．对数函数及其性质 (１)概念:函数y＝logax(a＞０,且a≠１)叫做 对数函数,其中x是自变量,函数的定义域 是(０,＋∞)． (２)对数函数的图像与性质 底数 a＞１ ０＜a＜１ 图像 性质 定义域:　　　 值域:　　 当x＝１时,y＝０,即过定点　　　 当x＞１时,　　　; 当０＜x＜１时,　　　 当x＞１时,　　　; 当０＜x＜１时,　　　 在(０,＋∞)上是　　　 在(０,＋∞)上是　　　 ◆[考点一]　对数的基本运算 １．计算:log３２－log３６＝ (　　) A．１ B．－１ C．－log３２ D．－２log３２ ２．已知lg２＝a,lg３＝b,则log３６＝ (　　) A．a＋ba B． a＋b b C．aa＋b D． b a＋b ３．已知函数f(x)＝log２(x２＋a),若f(３)＝１, 则a＝　　　　． ４． (lg３)２－lg９＋１(lg ２７＋lg８－lg １０００) lg０．３􀅰lg１．２ ＝　　　　． ◆[考点二]　对数函数的图像及应用 ５．在同一平面直角坐标系中,y＝２x 与y＝ log２(－x)的图像可能是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ ６．(多选)函数f(x)＝loga(x＋２)(０＜a＜１) 的图像过 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ７．函数y＝logax,y＝logbx,y＝logcx,y＝ logdx 的图像如图所示,则a,b,c,d 的大小 顺序是 (　　) A．c＜d＜１＜a＜b B．１＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜１＜b＜a D．d＜c＜１＜a＜b ８．若log０．５(m－１)＞log０．５(３－m),则m 的取 值范围是　　　　． ◆[考点三]　对数函数的性质及应用 ９．已 知 a＝２０２３ １ ２０２２,b＝log２０２３２０２２,c＝ log２０２２ １ ２０２３ ,则a,b,c的大小关系是 (　　) A．a＞b＞c　　　　B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b １０．函数f(x)＝ １－lg(２－x)的定义域为 (　　) A．[－８,２) B．(－８,２) C．(－∞,２) D．[－３,２) １１．设函数f(x)＝loga １－ a x æ è ç ö ø ÷,其中０＜a＜１． (１)证明:f(x)是(a,＋∞)上的减函数; (２)若f(x)＞１,求x的取值范围． １２．已知函数f(x)＝log２(x２－２mx＋３)． (１)当m＝１时,求f(x)的值域; (２)若f(１)＜f(２),求实数m 的取值范围; (３)若f(x)在区间(２,＋∞)上单调递增, 求实数m 的取值范围． １．(２０２２􀅰浙江高考)已知２a＝５,log８３＝b,则 ４a－３b＝ (　　) A．２５ B．５ C．２５９ D． ５ ３ ２．(多选)已知函数f(x)＝loga|x－１|在区间 (－∞,１)上单调递增,则 (　　) A．０＜a＜１ B．a＞１ C．f(a＋２０２１)＞f(２０２２) D．f(a＋２０２１)＜f(２０２２) 陈景润是一个家喻户晓的数学家,在攻克