假期作业3 等式与不等式-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

　３．等式与不等式　　　　　　　 １．等式的性质 性质１　对称性:如果a＝b,那么　　　　; 性质２　传递性:如果a＝b,b＝c,那么　　　　; 性质３　可加(减)性:如果a＝b,那么a±c ＝b±c; 性质４　可乘性:如果a＝b,那么ac＝bc; 性质５　可除性:如果a＝b,c≠０,那么ac＝ b c． ２．不等式的性质 (１)对称性:a＞b⇔　　　　．(双向性) (２)传递性:a＞b,b＞c⇒　　　　．(单向性) (３)可加性:a＞b⇔a＋c＞b＋c．(双向性) (４)可乘性:a＞b,c＞０⇒ac＞bc;a＞b,c＜０⇒ ac＜bc． (５)a＞b,c＞d⇒　　　　　　　．(单向性) (６)a＞b＞０,c＞d＞０⇒　　　　．(单向性) (７)乘方法则:a＞b＞０⇒an＞bn(n∈N,n≥１)． (单向性) ３．均值不等式 (１)重要不等式 如果a,b∈R,那么a２＋b２ 　　２ab(当且仅 当a＝b时取“＝”)． (２)均值(基本)不等式:a＋b２ ≥ ab ①基本不等式成立的条件:　　　　　　 　　; ②等号成立的条件:当且仅当　　　　时 取等号． ４．算术平均值与几何平均值 (１)给定两个正数a,b,数a＋b２ 称为a,b的　　 　　 　,数 ab称 为 正 数a,b 的 　 　 　 　　． (２)基本不等式实质为两个正实数的算术平均 值　　　　它们的几何平均值． ５．三个“二次”的关系 判别式 Δ＝b２－４ac Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 二次函数 y＝ax２＋bx＋c (a＞０)的图像 一元二次方程 ax２＋bx＋c ＝０(a＞０)的根 有两相异实根 x１,x２(x１＜x２) 有两相等实根 x１＝x２＝－ b ２a 没有 实数根 ax２＋bx ＋c＞０(a＞０) 的解集 　　　　　 　　　　　 R ax２＋bx＋ c＜０(a＞０) 的解集 　　　　　 　　　　 　　　　 ◆[考点一]　不等式的性质 １．一般的人,下半身长x与全身长y 的比值xy 小于０．６且不小于０．５７,用不等式表示为 (　　) A．xy＜０．５７　　　　　B． x y＞０．６ C．０􀆰５７＜xy≤０．６ D．０􀆰５７≤ x y＜０􀆰６ ２．已知a＜b＜０,那么下列不等式成立的是 (　　) A．a３＜b３ B．a２＜b２ C．(－a)３＜(－b)３ D．(－a)２＜(－b)２ ３．若f(x)＝３x２－x＋１,g(x)＝２x２＋x－１, 则f(x),g(x)的大小关系是 (　　) A􀆰f(x)＝g(x) B􀆰f(x)＞g(x) C􀆰f(x)＜g(x) D􀆰随x的值变化而变化 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ ◆[考点二]　基本不等式 ４．«几何原本»卷２的几何代数法(以几何方法 研究代数问题)成了后世西方数学家处理问 题的重要依据,通过这一原理,很多的代数 的公理或定理都能够通过图形实现证明,也 称之为无字证明．现有如图所示图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且OF⊥ AB,设AC＝a,BC＝b,则该图形可以完成 的无字证明为 (　　) A．a＋b２ ≥ ab (a＞０,b＞０) B．a２＋b２≥２ ab(a＞０,b＞０) C．２aba＋b≤ ab (a＞０,b＞０) D．a＋b２ ≤ a２＋b２ ２ (a＞０,b＞０) ５．若０＜x＜１２ ,则函数y＝x １－４x２的最大 值为 (　　) A．１ B．１２ C．１４ D． １ ８ ６．(多选)(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,１２)若x,y满足 x２＋y２－xy＝１,则 (　　) A．x＋y≤１ B．x＋y≥－２ C．x２＋y２≤２ D．x２＋y２≥１ ７．若不等式kx２＋２kx＋２＜０的解集为空集, 则实数k的取值范围是　 　　　　　． ８．(２０２１􀅰天津卷,１３)若a＞０,b＞０,则１a＋ a b２ ＋b的最小值为　　　　． ◆[考点三]　二次函数与一元二次方程、不等式 ９．函数f(x)＝ １ln(－x２＋４x－３) 的定义域是 (　　) A．(－∞,１)∪(３,＋∞) B．(１,３) C．(－∞,２)∪(２,＋∞) D．(１,２)∪(２,３) １０．不 等 式 (x