假期作业2 常用逻辑用语-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

　　２．常用逻辑用语　　　　　　　 １．全称量词与全称量词命题 (１)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词,并用符号“∀”表示． (２)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题． (３)全称量词命题的表述形式:对 M 中任意一 个x,有p(x)成立,可简记为:　　　　, 读作“对任意x属于M,有p(x)成立”． ２．存在量词与存在量词命题 (１)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通 常叫做存在量词,并用符号“∃”表示． (２)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题． (３)存在量词命题的表述形式:存在 M 中的一 个x０,使p(x０)成立,可简记为:　　　　,读 作“存在M 中的元素x０,使p(x０)成立”． ３．全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 否定 　　　　　　 　　　　　　 结论 全称量词命题的 否定是存在量词 命题 存在量词命题 的否定是全称 量词命题 ４．充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”是真 命题 “若p,则q”是 假命题 推出关系 p　　　　q p　　　　q 条件关系 p 是q 的　　　 条件 q是p 的　　　 　条件 p 不 是 q 的 　　　条件 q 不 是 p 的 　　　条件 ５．充要条件 一般地,如果既有　　　　,又有　　　　, 就记作　　　　．此时,我们说p是q的充分 必要条件,简称充要条件．显然,如果p是q的 充要条件,那么q也是p的充要条件,即如果 　　　　,那么p与q互为充要条件． 概括地说, (１)如果　　　　,那么p与q互为充要条件． (２)若　　　　,但　　　　,则称p是q的充 分不必要条件． (３)若　　　　,但　　　　,则称p是q的必 要不充分条件． (４)若　　　　,且　　　　,则称p是q的既 不充分也不必要条件． ◆[考点一]　充分条件与必要条件的判断 １．x２＞２０２２是x２＞２０２３的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．(多选)有以下四种说法,其中正确说法为 (　　) A．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充 分条件 B．“a＞b＞０”是“a２＞b２”的充要条件 C．“x＝３”是“x２－２x－３＝０”的充分不必要条件 D．“A∩B＝B”是“A＝⌀”的必要不充分条件 ３．(２０２１􀅰北京卷,３)已知f(x)是定义在[０,１]上 的函数,那么“函数f(x)在[０,１]上单调递 增”是 “函 数f(x)在 [０,１]上 的 最 大 值 为 f(１)”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ ４．已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n．“l, m,n共面”是“l,m,n两两相交”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ５．设集合A＝{x|x≤１},B＝{x|x≥a},则“A ∪B＝R”是“a＝１”的　　　 条件,a＝２是 “A∩B＝⌀”的　　　　条件(从如下四个中 选一个正确的填写:充要条件、充分不必要条 件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件) ６．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑 人甲、乙、丙、丁的供词如下:甲说:“罪犯在乙、 丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷 的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁 说:“乙说的是事实”,经过调查核实,四人中有 两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这 四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯 是　　　　． ◆[考点二]　全称量词与存在量词 ７．下列全称量词命题中真命题的个数是 (　　) ①末位是０或５的整数,可以被５整除; ②钝角都相等;③三棱锥的底面是三角形． A．０　　B．１　　C．２　　D．３ ８．(多选)下列命题中,为真命题的是 (　　) A．∀x∈R,２x－１＞０ B．∃x∈R,x２＋１＜２x C．∀xy＞０,x＋y≥２ xy D．∃x,y∈R,sin(x＋y)＝sinx＋siny