假期作业25 空间几何体的表面积与体积-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

　　　　　２５．空间几何体的表面积与体积　　　　 １．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧 面 展 开 图 侧 面 积 公 式 S圆柱侧＝　　　 S圆锥侧＝　　　 S圆台侧＝　　　 ２．空间几何体的表面积与体积公式 　　　　名称 几何体　　　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝ S侧＋２S底 V＝　　　　 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝ S侧＋S底 V＝　　　　 台体(棱台和圆台) S表面积＝ S侧＋S上＋S下 V＝１３ 􀅰 (S上＋S下＋ S上S下 )h 球 S＝　　　　 V＝４３πR ３ ◆[考点一]　空间几何体的表面积与侧面积 １．如图所示,圆锥的底面半径 为１,高为 ３,则该圆锥的表 面积为 (　　) A．π　　　　　　　B．２π C．３π D．４π ２．已知△ABC是面积为９ ３４ 的等边三角形,且其 顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为 １６π,则O到平面ABC的距离为 (　　) A．３ B．３２ C．１ D． ３ ２ ３．若圆柱的底面半径为１,其侧面展开图是一 个正方形,则这个圆柱的侧面积是 (　　) A．４π２ B．３π２ C．２π２ D．π２ ４．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,５)正四棱台的上、下底 面的边长分别为２,４,侧棱长为２,则其体 积为 (　　) A．２０＋１２ ３ B．２８ ２ C．５６３ D． ２８ ２ ３ ５．已知 A,B,C 为球O 的球面上的三个点, ☉O１ 为△ABC的外接圆．若☉O１ 的面积为 ４π,AB＝BC＝AC＝OO１,则球 O 的表面 积为 (　　) A．６４π B．４８π C．３６π D．３２π ６．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷)已知正三棱台的高为１, 上、下底面边长分别为３ ３和４ ３,其顶点都 在同一球面上,则该球的表面积为 (　　) A．１００π B．１２８π C．１４４π D．１９２π ◆[考点二]　空间几何体的体积 ７．(２０２１􀅰全国甲卷理,１１)已知A,B,C 是半 径为１的球O 的球面上的三个点,且AC⊥ BC,AC＝BC＝１,则三棱锥O－ABC 的体 积为 (　　) A．２１２ B． ３ １２ C． ２ ４ D． ３ ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １６ ８．(２０２１􀅰北京卷,８)定 义:２４小时内降水在平 地上积水厚度(mm)来 判断降雨程度,其中小 雨 (＜１０ mm),中 雨 (１０mm－２５ mm),大 雨(２５ mm－５０ mm),暴 雨 (５０ mm － １００mm),小明用一个圆锥形容器接了２４ 小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个 等级 (　　) A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 ９．(多选)(２０２２􀅰新高考 Ⅱ 卷)如 图,四 边 形 ABCD 为 正 方 形,ED ⊥ 平 面 ABCD,FB∥ ED,AB＝ED＝２FB． 记 三 棱 锥 E－ACD, F－ABC,F－ACE的体积分别为V１,V２,V３, 则 (　　) A．V３＝２V２　　　B．V３＝V１ C．V３＝V１＋V２ D．２V３＝３V１ １０．棱长为２的正方体ABCD－A１B１C１D１ 中, M,N 分别为棱BB１,AB 的中点,则三棱 锥A１－D１MN 的体积为　　　　． １１．如 图,在 四 边 形 ABCD 中, ∠DAB ＝ ９０°, ∠ADC＝１３５°,AB＝５, CD＝２ ２,AD＝２,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的体积． １２．轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切 球,若圆锥的底面半径为 １cm,求球的 体积． １．(多选)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到上、下两个几何体,且上、下两部分的高 之比为１∶２,则关于上、下两个几何体的说 法正确的是 (　　) A．侧面积之比为１∶４ B．侧面积之比为１∶８ C．体积之比为１∶２７ D．体积之比为１∶２６ ２．祖暅是南北朝时期的伟大科学家,他于５世 纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势 既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平 面之间的两个几何体,被平行于这两个平面 的任意平面所截,如果截得的两个截面的面 积总相等,那么这两个几何体的体