22.1.4 二次函数yax²+bx+c的图像和性质 教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级上册

二次函数yax2+bx+c的图像和性质 教学设计 教学目标 1.掌握用待定系数法求二次函数的解析式； 2.掌握实际问题中求二次函数解析式。 教学重点 会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题。 教学难点 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学环节 教学过程 解说词 片头 微课名称:二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质（2） 教师姓名：李俞瑶 工作单位：四川省广元外国语学校 同学们，大家好！欢迎来到李老师的数学微课堂。在课程开始之前，我们先来回顾一下我们之前学习的内容。 1、 复习引入 1. 一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 2个待定系数 2个点 2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写解析式） 3.用待定系数法求一次函数的解析式 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以k+b=3，-2k+b=-12.解得 k=5，b=-2.所以一次函数的解析式为y=5x-2. 2、 讲授新课 探索新知 问题1 ：（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 答：3；3 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式. 答：二次函数的解析式是y=-x2-4x-3. 一般式法： 解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得 9a-3b+c=0， a- b+c=0， c=-3。 解得a=-1,b=-4,c=-3 因此所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3. 总结归纳1： 已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是： ①设函数解析式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式. 交点法： 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.答：所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 ∴a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 总结归纳2： 知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程； ③将方程的解代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 强调：交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线就是抛物线的对称轴. 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴. 顶点法： 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式. 解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1. ∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 总结归纳3： 知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数解析式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数解析式. 强调：1、若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2、 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3、当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4、当抛物线的顶点在x轴