假期作业17 函数y＝Asin(ωx＋φ),三角函数的应用-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

　　 １７．函数y＝Asin(ωx＋φ)、 三角函数的应用 　　　　　　　 １．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０) 的简图 (１)定点:如表所示． x 　　 　　 　　 　　 　　 ωx＋φ 　　 　　 　　 　　 　　 y＝Asin (ωx＋φ) ０ A ０ －A ０ (２)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平 滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ) 在一个周期内的图像． (３)扩展:将所得图像,按周期向两侧扩展可得 y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图像． ２．函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义 当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０),x∈ [０,＋∞)表示简谐振动时,几个相关的概念 如下表: 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞０,ω＞０), x∈[０,＋∞) A T＝　　f＝１T 　　　 　　 ３．函数y＝sinx的图像经变换得到y＝ Asin(ωx＋φ)的图像的两种途径 １．把函数y＝f(x)图像上所有点的横坐标缩 短到原来的１ ２ 倍,纵坐标不变,再把所得曲 线向 右 平 移 π ３ 个 单 位 长 度,得 到 函 数 y＝sinx－π４ æ è ç ö ø ÷的图像,则f(x)＝ (　　) A．sinx２－ ７π １２ æ è ç ö ø ÷　　　B．sinx２＋ π １２ æ è ç ö ø ÷ C．sin２x－７π１２ æ è ç ö ø ÷ D．sin２x＋π１２ æ è ç ö ø ÷ ２．已知函数f(x)＝sinωx＋π４ æ è ç ö ø ÷(x∈R,ω＞０) 的最小正周期为π,为了得到函数f(x)的图 像,只需将函数g(x)＝sinωx的图像 (　　) A．向左平移π８ 个单位长度 B．向右平移π８ 个单位长度 C．向左平移π４ 个单位长度 D．向右平移π４ 个单位长度 ３．已知函数f(x)＝ ３cos２x－π２ æ è ç ö ø ÷－cos２x, 若要得到一个奇函数的图像,则可以将函数 f(x)的图像 (　　) A．向左平移π６ 个单位长度 B．向右平移π６ 个单位长度 C．向左平移π１２ 个单位长度 D．向右平移π１２ 个单位长度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２４ ４．要得到函数y＝cosx２－ π ４ æ è ç ö ø ÷的图像,只需将 y＝cosx２ 的图像 (　　) A．向右平移π４ 个单位长度 B．向左平移π４ 个单位长度 C．向右平移π２ 个单位长度 D．向左平移π２ 个单位长度 ５．人的心脏跳动时,血压在增加或减少,血压 的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张 压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压, 读数１２０/８０mmHg为标准值．设某人的血 压满足函数式p(t)＝１０２＋２４sin１６０πt,其 中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单 位:min),则下列说法正确的是 (　　) A．此人的收缩压和舒张压均高于相应的标 准值 B．此人的收缩压和舒张压均低于相应的标 准值 C．此人的收缩压高于标准值,舒张压低于 标准值 D．此人的收缩压低于标准值,舒张压高于 标准值 ６．如图所示的是一质点做简谐运动的图像,则 下列结论正确的是 (　　) A．该质点的运动周期为０．７s B．该质点的振幅为５cm C．该质点在０．１s和０．５s时运动速度为零 D．该质点在０．３s和０．７s时运动速度为零 ７．(多选)将函数f(x)的图像向右平移π６ 个单 位长度,再将所得函数图像上的所有点的横 坐标缩短到原来的２ ３ ,得到函数g(x)＝ Asin(ωx＋φ)A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 的 图 像,已知函数g(x)的部分图像如图所示,则 下列关于函数f(x)的说法正确的是 (　　) A．f(x)的最小正周期为π,最大值为２ B．f(x)的图像关于点 π６ ,０ æ è ç ö ø ÷中心对称 C．f(x)的图像关于直线x＝π６ 对称 D．f(x)在区间 π６ ,π ３ é ë êê ù û úú上单调递减 ８．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞０,０＜φ＜π