假期作业15 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

１５．同角三角函数的基本关系与诱导公式　　　　　　　 １．同角三角函数的基本关系 (１)平方关系:sin２α＋cos２α＝１． (２)商数关系:tanα＝sinαcosαα≠ π ２＋kπ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ２．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 ２kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α π２－α π ２＋α 正弦 sinα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 余弦 cosα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 正切 tanα 　　　 　　　 　　　 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 ◆[考点一]　同角三角函数的基本关系 １．已知α∈ －π,－π４ æ è ç ö ø ÷,且sinα＝－１３ ,则cosα ＝ (　　) A．－２ ２３ 　　　　　B． ２ ２ ３ C．±２ ２３ D． ２ ３ ２．若sinα＝５１３ ,且α为第二象限角,则tanα的 值等于 (　　) A．１２５ B．－ １２ ５ C．５１２ D．－ ５ １２ ３．若sinθ,cosθ是方程４x２＋２mx＋m＝０的 两根,则m 的值为 (　　) A．１＋ ５ B．１－ ５ C．１± ５ D．－１－ ５ ４．已知－π２＜x＜０ ,sinx＋cosx＝１５ ,则sinx －cosx＝　　　　．tanx＝　　　　． ◆[考点二]　三角函数的诱导公式 ５．若角６００°的终边上有一点(－４,a),则a的值是 (　　) A．４　　　　　　　　B．－４ ３ C．４ ３３ D．－ ４ ３ ３ ６．已知sinα＋π３ æ è ç ö ø ÷＝１２１３ ,则cos π６－α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．５１３ B． １２ １３ C．－５１３ D．－ １２ １３ ７．(多选)已知函数f(x)＝cosx２ ,则下列等式成 立的是 (　　) A．f(２π－x)＝f(x) B．f(４π＋x)＝f(x) C．f(－x)＝－f(x) D．f(－x)＝f(x) ８．若点 P(cosθ,sinθ)与点 Q cos θ＋π６ æ è ç ö ø ÷ æ è ç , sin θ＋π６ æ è ç ö ø ÷ ö ø ÷关于y 轴对称,写出一个符合 题意的θ　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７３ ◆[考点三]　诱导公式、同角三角函数关系的 综合应用 ９．若sinθ􀅰 (sinθ)２－cosθ􀅰|cosθ|＝－１ 恒成立,则θ的取值范围是 (　　) A．－π２＋２kπ＜θ≤２kπ ,k∈Z B．－π２＋２kπ≤θ≤２kπ ,k∈Z C．π２＋２kπ＜θ＜π＋２kπ ,k∈Z D．π２＋２kπ≤θ≤π＋２kπ ,k∈Z １０．已知θ是第四象限角,且sin θ＋π４ æ è ç ö ø ÷＝３５ , 则tan θ－π４ æ è ç ö ø ÷＝　　　　． １１．已知cos π２＋θ æ è ç ö ø ÷＝１２ ,求 cos(３π＋θ) cosθ[cos(π＋θ)－１]＋ cos(θ－４π) cos(θ＋２π)cos(３π＋θ)＋cos(－θ) 的值． １２．已知sin α－２n＋１２ π æ è ç ö ø ÷＝３５ ,α∈(０,π), 求tanα的值． １．若扇形的圆心角为θ,面积为１m２,半径为 １m,则 sinθ|sinθ|＋ |cosθ| cosθ ＋ ２tanθ |tanθ|＝ (　　) A．０　　B．－１　　C．４　　D．－２ ２．k为整数,化简sin [(k＋１)π＋θ]􀅰cos[(k＋１)π－θ] sin(kπ－θ)􀅰cos(kπ＋θ) 的结果是 (　　) A．±１　　B．－１　　C．１　　D．tanθ 顽强的华罗庚 华罗庚是我国著名的数学家,为我国数学 事业做出突出贡献,而在他因病左腿残疾后, 走路不得不左腿先画一个大圆圈,右腿再迈上 一小步．对于这种奇特而费力的步履,他曾幽 默地戏称为“圆与切线的运动”．在逆境中,他 顽强地与命运抗争,誓言:“我要用健全的头 脑,代替不健全的双腿!” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋