假期作业14 任意角的三角函数与弧度制-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教B版）

　　　　１４．任意角的三角函数与弧度制　　　　　 １．角的概念的推广 (１)从运动的角度看,可 分 为 正 角、　 　 　 和　　　． (２)从终边位置来看,可分为　　　　和轴线角 (３)若α与β 角的终边相同,则β用α 表示为 β＝α＋２kπ(k∈Z)． ２．弧度制的定义和公式 (１)定义:把长度等于　　　　的弧所对的圆 心角叫做１弧度的角,弧度记作rad． (２)角度与弧度的换算①１°＝ π１８０rad ; ②１rad＝ １８０π æ è ç ö ø ÷°． (３)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad), 半径为r,则l＝　　　　,扇形的面积为 S＝１２lr＝ １ ２r ２α． ３．任意角的三角函数 定义:设α是一个任意角,它的终边与单位 圆交于点P(x,y),那么sinα＝　　　　, cosα＝　　　　　　　　,tanα＝yx． ◆[考点一]　角的集合表示及象限角的判定 １．(多选)以下表示第四象限角的集合．正确 的是 (　　) A．{x|２７０°＜x＜３６０°} B．{x|２７０°＋k􀅰３６０°≤x≤(k＋１)􀅰３６０°,k∈Z} C．{x|２７０°＋k􀅰３６０°＜x＜(k＋１)􀅰３６０°,k∈Z} D．{x|k􀅰３６０°－９０°＜x＜k􀅰３６０°,k∈Z} ２．二十四节气(The２４SolarTerms)是指中国 农历中表示季节变迁的２４个特定节令,是 根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨 道)上的位置变化而制定的,每一个分别相 应于地球在黄道上每运动１５°所到达的一定 位置．根据上述描述,从秋分到小雪相应于 地球在黄道上运动的度数为 (　　) A．６０° B．－７５°　　C．４５°　　D．－６０° ３．给出下列四个命题: ①－３π４ 是第二象限角;②４π３ 是第三象限角; ③－４００°是第四象限角;④－３１５°是第一象 限角． 其中正确的命题有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ４．若α＝n􀅰３６０°＋θ,β＝m􀅰３６０°－θ,m,n∈Z,则 α、β终边的位置关系是 (　　) A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 ◆[考点二]　扇形的弧长及面积公式 ５．中国传统扇文化有着 极其深厚的文化底蕴． 一般情况下,折扇可看 作是从一个圆面中剪 下的扇形制作而成,设扇形的面积为S１,圆 面中剩余部分的面积为S２,当S１ 与S２ 的比值 为 ５－１ ２ 时,扇面看上去形状较为美观,那么此 时扇形的圆心角的弧度数为 (　　) A．(３－ ５)π B．(５－１)π C．(５＋１)π D．(５－２)π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５３ ６．(多选)已知扇形的周长是 ６cm,面积是 ２cm２,则下列选项正确的有 (　　) A．扇形的半径为２ B．扇形的半径为１ C．圆心角的弧度数是１ D．圆心角的弧度数是２ ７．一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等 于圆半径的２ ３ ,面积等于圆面积的５ ２７ ,则扇 形的弧长与圆周长之比为　　　　． ８．已 知 半 径 为 １０ 的 圆 O 中,弦 AB 的 长 为１０． (１)求弦AB 所对的圆心角α的大小; (２)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓 形的面积S． ◆[考点三]　任意角的三角函数 ９．已知角α的终边经过点( m,３m),若α＝ ７π ３ ,则m 的值为 (　　) A．２７ B．１２７ C．９ D． １ ９ １０．设角α终边上一点P(－４a,３a)(a＜０),则 sinα的值为　　　　． １１．设α是第二象限角,P(x,４)为其终边上的一 点,且cosα＝１５x ,则tanα＝　　　　． １２．已知点 M 是圆x２＋y２＝１上的点,以射线 OM 为终边的角α的正弦值为－ ２２ ,求cosα 和tanα的值． １．若α为第四象限角,则 (　　) A．cos２α＞０　　　　B．cos２α＜０ C．sin２α＞０ D．sin２α＜０ ２．(２０２２􀅰全国甲卷)沈括的 «梦溪笔谈»是中国古代科技 史上的杰作,其中收录了计 算圆弧长度的“会圆术”,如 图,AB︵是以O 为圆心,OA 为 半径的圆弧