6.2频率的稳定性 第一课时课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

2 频率的稳定性 第六章 概率初步 第1课时 掷图钉试验 小明和小丽在玩掷图钉游戏. 情境导入 掷一枚图钉，落地后会 出现两种情况：钉尖朝上， 钉尖朝下.你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗? 直觉告诉我，任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的. 我的直觉跟你一样，但我不知道对不对. 不妨让我们用试验来验证吧！ （1）两人一组做 20 次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 做一做 试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数 钉尖朝上的频率（钉尖朝上的次数÷试验总次数） 钉尖朝下的频率（钉尖朝下的次数÷试验总次数） 频率的稳定性 （1） 两人一组做 20 次掷图钉的游戏， 并将数据记录在下表中： 试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数 钉尖朝上的频率（ ） 钉尖朝下的频率（ ） 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率. 频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则 比值 称为事件 A 发生的频率. (2) 累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表： 试验总次数 n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上的次数 m 钉尖朝上的频率 （3）根据上表，完成下面的折线统计图： 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 (4) 小明共做了 400 次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 结论： 议一议 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖 朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？ （2）小明和小丽一起做了 1000 次掷图钉的试验， 其中有 640 次钉尖朝上. 据此，他们认为钉尖 朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？ 抛掷一枚均匀的硬币， 硬币落下后， 会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 做 一 做 （1） 同桌两人做 20 次掷硬币的游戏， 并将数据记录在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则 比值 称为事件 A 发生的频率. (2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 （3）根据上表，完成下面的折线统计图。 频率 试验总次数 （4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？ 0.5 当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线都会在一个常数附近摆动差不多稳定在“ 0.5 水平线” 上，即正面朝上的频率具有稳定性. (4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. (5) 下表列出了一些历史上的数学家所需所做的掷硬币试验的数据： 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家 有何发现？ 试验次数越多频率越接近 0. 5. 抛掷次数 n 0.5 2048 4040 10000 12000 24000 “正面向上”的频率 0 人们在长期的实践中发现，在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律. 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705