20.2 数据的波动程度 导学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册

厦门市鸿渐中学八年级数学 第 周 第 课时 上课时间： 年 月 日 姓名： 课题：20.2数据的波动程度 【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式； 2.理解方差概念的产生和形成的过程； 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 【重点难点】 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 难点：理解方差公式. 【学法指导&使用说明】 认真阅读课本，完成练习 【自学导航】 1.方差：一组数据中 与这组数据的平均数 的 . 2.方差的计算：一组数据的平均数为，= . 3.方差是反映一组数据波动范围的量.在样本容量相同的情况下，方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 . 4.性质: (1)数据的方差都是非负数,即 0； (2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零. 【新知探究】 例1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示. 甲： 7.65、7.50、7.62、7.59、7.65、7.64、7.50、7.40、7.41、7.41 乙： 7.55、7.56、7.53、7.44、7.49、7.52、7.58、7.46、7.53、7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下： 比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性： 解：（1）算得样本数据的平均数为 ， . 说明试验田中甲、乙两种玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种玉米，它们的平均产量相差也 . （2）算得样本数据的方差为 ， ，由 可知 . 归纳：（1）研究离散程度可用；（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小；（3）方差主要应用在平均数相等或接近时；（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的. 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 变式训练 小明和小强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 13 14 13 12 13 小强 10 13 16 14 12 【课堂检测】 1. 已知一组数据 ， ， ， ， ，则这组数据的方差为( ) A. B.4.5 C.5.2 D. 2. [2021·柳州中考]某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分 及方差 如表所示，那么这三名同学中数学成绩最稳定的是( ) 甲 乙 丙 91 91 91 6 24 54 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 3. 为了考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了甲、乙两种农作物的6株苗，测得它们的高度（单位： ）如下： 甲: , , , , , ; 乙: , , , , , . （1） 你认为哪种农作物长得更高一些？请说明理由. （2） 你认为哪种农作物长得更整齐一些？请说明理由. 【课堂小结】 通过今天的学习，同学们应了解或掌握下列内容： （1）了解方差的定义和计算公式； （2）方差是衡量数据波动大小的统计量. 【课后作业】 A组 1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 . 2. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛. 3. 小明和小华射击成绩的统计图如图所示，两人都射击了10次，则射击成绩方差较小的是( ) A. 小明 B. 小华 C.