2022届北京市石景山区京源学校高考数学适应性试卷（5月份）

2022年北京市石景山区京源学校高考数学适应性试卷（5月份） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2或x＞2}，则∁UA＝（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（4分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 B．（x+1）2+（y+1）2＝1 C．（x+1）2+（y+1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2 3．（4分）设i是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（　　） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 5．（4分）已知F为抛物线y2＝4x的焦点，P（x0，y0）是该抛物线上的一点．若|PF|＞2，则（　　） A．x0∈（0，1） B．x0∈（1，+∞） C．y0∈（2，+∞） D．y0∈（﹣∞，2） 6．（4分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f（x）＝（　　） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1 7．（4分）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|+|＞||”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（4分）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 9．（4分）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（　　） A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 10．（4分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为　 　．（用数字作答） 12．（5分）已知双曲线的离心率大于，则m的取值范围是 　 　． 13．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为　 　． 14．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2．若同时满足条件： ①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0； ②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0， 则符合题意的m的一个取值为 　 　． 15．（5分）曲线C是平面内到定点和定直线的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C关于y轴对称； ②若点P（x，y）在曲线C上，则y满足|y|≤4； ③若点P（x，y）在曲线C上，则1≤|PF|≤5． 其中，正确结论的序号是　 　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16．（13分）在△ABC中，，______．求BC边上的高． ，②sinA＝3sinC，③a﹣c＝2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3．E为PD的中点，点F在PC上，且＝． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且＝．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 18．（14分）某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8组：[0.486，0.536），[0.536，0.586），…，[0.836，0.886）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． 企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于0.736的种子定为“A级”，发芽率低于0.736但不低于0.636的种子定为“B级”，发芽率低于0.636的种子定为“C级”． （Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C级”种子的概率； （Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“A级”、“B级”“C级”康乃馨种子的售价分别