假期作业16 余弦定理、正弦定理的应用-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教A版）

　　　１６．余弦定理、正弦定理的应用　　　　　　 １．解三角形应用题的基本思想 解三角形应用题时,通常都要根据题意,从实 际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过 解三角形,得到实际问题的解,求解的关键是 将实际问题转化为　　　　 　问题． ２．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基 本步骤 (１)分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示 意图(一个或几个三角形); (２)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量 与待求量尽可能地集中在有关三角形中, 建立一个解三角形的数学模型; (３)求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形, 求得数学模型的解; (４)检验:检验所求的解是否符合实际问题,从 而得出实际问题的解． ３．三角形面积公式 (１)三角形的高的公式:hA＝bsinC＝csinB, hB＝csinA＝asinC,hC＝asinB＝bsinA． (２)三角形的面积公式:S＝１２absinC ,S＝ 　　　　,S＝　　　　． ◆[考点一]　利用正、余弦定理测量角度问题 １．若水平面上点B 在点A 南偏东３０°方向上, 则在点A 处测得点B 的方位角是 (　　) A．６０°　　B．１２０°　　C．１５０°　　D．２１０° ２．如图,两座相距６０m 的建 筑物AB,CD 的高度分别 为２０m,５０m,BD 为水平 面,则从建筑物 AB 的顶 端A 看建筑物CD 的张角∠CAD 等于 (　　) A．３０° B．４５° C．６０° D．７５° ３．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事 业的重要成果．在卫星导航系统中,地球静 止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面, 轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的 距离)为h．将地球看作是一个球心为O,半 径为r的球,其上点A 的纬度是指OA 与赤 道平面所成角的度数．如果地球表面上某一 观测点与该卫星在同一条子午线(经线)所 在的平面,且在该观测点能直接观测到该卫 星．若该观测点的纬度值为α,观测该卫星 的仰角为β,则下列关系一定成立的是 (　　) A．r＋hcosβ ＝ rcos(α＋β) B．hcosβ ＝ rcos(α＋β) C．r＋hsinβ ＝ rsin(α＋β) D．hsinβ ＝ rsin(α＋β) ４．如图所示,位于A 处的 信息中心获悉:在其正 东方向相距４０海里的 B 处有一艘渔获船遇 险,在原地等待营救, 信息中心立即把消息告知在其南偏西３０°、相 距２０海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ 的方向沿直线CB前往B处救援,则cosθ的 值为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４３ ◆[考点二]　利用正、余弦定理测量距离与高 度问题 ５．如图,巡航艇在海上 以６０km/h的速度 沿南偏东４０°的方向 航行．为了确定巡航 艇的位置,巡航艇在B 处观测灯塔A,其方 向是南偏东７０°,航行１２h 到达C处,观测灯 塔A 的方向是北偏东６５°,则巡航艇到达C 处时,与灯塔A 的距离是 (　　) A．１０km　　　　　　B．１０ ２km C．１５km D．１５ ２km ６．一艘海轮从A 处出发,以每小时４０海里的 速度沿南偏东４０°的方向直线航行,３０分钟 后到达B 处,在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔,其方向是南偏东７０°,在B 处 观察灯塔,其方向是北偏东６５°,那么B,C 两点间的距离是 (　　) A．１０ ２海里 B．１０ ３海里 C．２０ ３海里 D．２０ ２海里 ７．如图所示,在地面上共线的 三点 A,B,C 处测得一建筑 物的仰角分别为３０°,４５°,６０°, 且AB＝BC＝６０m,则建筑物的高度为 (　　) A．１５ ６m B．２０ ６m C．２５ ６m D．３０ ６m ８．如图,一位同学从P１ 处观 测塔顶B 及旗杆顶A,得 仰角分别为α和９０°－α． 后退lm 至点P２ 处再观 测塔顶B,仰角变为原来的一半,设塔CB 和旗杆BA 都垂直于地面,且C,P１,P２ 三 点在同一条水平线上,则塔BC 的高为　　 　　m;旗杆BA的高为　　　　m．(用含有l 和α的式子表示) ◆[考点三]　正、余弦定理在平面几何中的 应用 ９．在面积为S的△ABC中,内角A