假期作业6 函数的应用-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教A版）

　　６．函数的应用　　　　　　　 １．函数的零点 (１)函数零点的定义 对于函数y＝f(x),我们把使　　　　的 实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (２)几个等价关系 方程f(x)＝０有实数根⇔函数y＝f(x)的 图象与　　　　有交点⇔函数y＝f(x)有 　　　　． (３)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有　　　　, 那么,函数y＝f(x)在区间　　　　内有 零点,即存在c∈(a,b),使得　　　　,这 个　　也就是方程f(x)＝０的根． ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的图象与零 点的关系 Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 图象 与x轴 的交点 　　　　 　　　　 无交点 零点个数 　　 　　 　　 ３．函数的实际应用 (１)常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数型 f(x)＝ax＋b(a,b 为常 数,a≠０) 二次函数型 f (x)＝ax２＋bx＋c(a,b,c 为常数,a≠０) 指数函数型 f (x)＝bax＋c(a,b,c为常 数,a＞０且a≠１,b≠０) 对数函数型 f(x)＝blogax＋c(a,b,c为 常数,a＞０且a≠１,b≠０) 幂函数型 f (x)＝axn＋b(a,b为常 数,a≠０) (２)解决应用问题的基本步骤 ①审题:弄清题意,分析条件和结论,理顺 数量关系,恰当选择模型; ②建模:将文字语言、图形(或数表)等转化 为数学语言,利用数学知识建立相应的数 学模型,将实际问题化为数学问题; ③求解:求解数学问题,得出数学结论; ④还原:将利用数学知识和方法得出的结 论,还原为实际问题的答案． ◆[考点一]　函数的零点 １．(多选题)下列函数中,在(－１,１)内有零点 且单调递增的是 (　　) A．y＝log１２x　　　　B．y＝２ x－１ C．y＝x２－１２ D．y＝x ３ ２．函数f(x)＝(x－２)(x－５)－１有两个零点 x１,x２,且x１＜x２,则 (　　) A．x１＜２,２＜x２＜５　　B．x１＞２且x２＞５ C．x１＜２,x２＞５ D．２＜x１＜５,x２＞５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１ ３．(２０２１􀅰上海卷,１５)已知f(x)＝３sinx＋２, 对 任 意 的 x１ ∈ ０, π ２ é ë êê ù û úú,都 存 在 x２ ∈ ０,π２ é ë êê ù û úú使得f(x１)＝２f(x２＋θ)＋２成立,则 下列选项中θ可能的值为 (　　) A．３π５　　B． ４π ５　　C． ６π ５　　D． ７π ５ ４．(２０２１􀅰北京卷,１５)已知函数f(x)＝|lgx| －kx－２,给出下列四个结论: ①若k＝０,则f(x)有两个零点; ②∃k＜０,使得f(x)有一个零点; ③∃k＜０,使得f(x)有三个零点; ④∃k＞０,使得f(x)有三个零点． 以上正确结论的序号是　　　　． ５．函数f(x)＝x－ln(x＋１)－１的零点个数 是　　　． ６．确定函数 f(x)＝log１２x＋x－４ 的零点 个数． ◆[考点二]　函数的实际应用 ７．Logistic模型是常用数学模型之一,可应用 于流行病学领域．有学者根据公布数据建立 了某地区新冠病毒累计确诊病例数I(t)(t 的 单 位:天 )的 Logistic 模 型:I(t)＝ K １＋e－０．２３(t－５３) ,其中 K 为最大确诊病例数． 当I(t∗)＝０．９５K 时,标志着已初步遏制疫 情,则t∗ 约为(ln１９≈３) (　　) A．６０　　B．６３　　C．６６　　D．６９ ８．在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或 亮度来描述,两颗星的星等与亮度满足 m２ －m１＝ ５ ２lg E１ E２ ,其中星等为mk 的星的亮度 为Ek(k＝１,２)．已知太阳的星等是－２６．７,天 狼星的星等是－１．４５,则太阳与天狼星的亮 度的比值为 (　　) A．１０１０．１ B．１０．１ C．lg１０．１ D．１０－１０．１ ９．基本再生数R０ 与世代间隔T 是新冠病毒 的流行病学基本参数,基本再生数指一个感 染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代