假期作业5 基本初等函数(Ⅰ)-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教A版）

　　５．基本初等函数(Ⅰ)　　　　　　　 １．指数函数的图象与性质 y＝ax a＞１ ０＜a＜１ 图象 值域 　　　　 性质 过定点　　　　 当x＞０时,　　　　; x＜０时,　　　　 当x＞０时,　　　　;x＜ ０时,　　　　 在区间(－∞,＋∞)上 是　　　　 在区间(－∞,＋∞)上是 　　　　 ２．对数函数的图象与性质 y＝logax a＞１ ０＜a＜１ 图象 性质 定义域为　　　　 值域为R 过定点　　,即x＝　　时,y＝　　 当x＞１时,　　; 当０＜x＜１时,　　 当x＞１时,　　; 当０＜x＜１时,　　 在区间(０,＋∞)上是 　　函数 在区 间 (０,＋ ∞)上 是 　　函数 ３．幂函数的图象与性质 (１) (２)常见的５种幂函数的性质 函数 y＝x y＝x２ y＝x３ y＝x １ ２ y＝x－１ 定义域 R R R 　　　　 {x|x≠０} 值域 R 　　　　 R [０,＋∞) 　　　　 奇偶性 　　 偶 　　 非奇非偶 奇 单调性 在R上 单调 递增 　　　　 　　　 　　　　 　　　　 公共点 　　　　 ◆[考点一]　幂函数 １．幂函数y＝f(x)的图象过点(４,２),则幂函 数y＝f(x)的图象是 (　　) ２．已知幂函数f(x)＝(n２＋２n－２)xn ２－３n(n∈ Z)的图象关于y 轴对称,且在(０,＋∞)上 是减函数,则n的值为 (　　) A．－３　　B．１　　C．２　　D．１或２ ◆[考点三]　指数函数 ３．已知函数f(x)＝２x－x－１,则不等式f(x) ＞０的解集是 (　　) A．(－１,１)　　B．(－∞,－１)∪(１,＋∞) C．(０,１) D．(－∞,０)∪(１,＋∞) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９ ４．在同一坐标系中,函数y＝２x 与y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x 的图象之间的关系是 (　　) A．关于y轴对称　B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 ５．方程２x＝２－x的解的个数是　　　　． ◆[考点三]　对数函数 ６．函数f(x)＝３ x ２ －５x＋４的单调递增区间为 　　　　,单调递减区间为　　　　． ７．(２０２１􀅰天津卷,７)若２a＝５b＝１０,则１a＋ １ b ＝ (　　) A．－１　　　　　B．lg７ C．１ D．log７１０ ８．已知函数f(x)＝lg(x２－４x－５)在(a,＋∞)单 调递增,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－１] B．(－∞,２] C．[２,＋∞) D．[５,＋∞) ９．(多选题)已知函数f(x)＝lnx＋ln(２－x), 则 (　　) A．f(x)在(０,１)单调递增 B．f(x)在(０,１)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝１对称 D．y＝f(x)的图象关于点(１,０)对称 １０．设函数f(x)＝logax(a＞０,且a≠１),若 f(x１x２􀆺x２０２２)＝８,则 f(x２１)＋f(x２２) ＋􀆺＋f(x２２０２２)的值等于　　　　． ◆[考点四]　基本初等函数的综合应用 １１．已知函数 f(x)＝loga(１＋x),g(x)＝ loga(１－x),(a＞０且a≠１)． (１)设a＝２,函数g(x)的定义域为[－１５, －１],求g(x)的最大值． (２)当０＜a＜１时,求使f(x)－g(x)＞０ 的x的取值范围． １２．已知函数f(x)＝２x＋２(ax＋b),且f(１)＝５２ , f(２)＝１７４． (１)求a,b的值; (２)判断并证明f(x)的奇偶性; (３)判断并证明函数f(x)在[０,＋∞)上的 单调性,并求f(x)的值域． １．(２０２２􀅰浙江卷)已知２a＝５,log８３＝b,则 ４a－３b＝ (　　) A．２５　　B．５　　C．２５９　　D． ５ ３ ２．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x３(a 􀅰２x－２－x)是偶函数,则a＝　　　　． 竹子 用 了 ４ 年 的 时 间,仅 仅 长 了 ３cm,在 第 五年 开 始,以 每 天 ３０cm 的速度疯狂的生长,仅仅 用了六周的时间就长到了１５米． 其实,在前面的四年,竹子将根在土壤里 延伸了数百千米