假期作业4 函数的概念与性质-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教A版）

　　４．函数的概念与性质　　　　　　　 １．函数的概念 一般地,设A,B 是两个非空的　　　　,如 果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集 合 B 中 都 有 　　　　　　的数f(x)和它对应;那么就 称f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函 数．记作y＝f(x),x∈A． ２．函数的单调性 条件 一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义 域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x１, x２,当x１＜x２ 时 都有　　　　　　 都有　　　　　　　 结论 那么就说函数f(x)在 区间D 上是　　　　 那么就说函数f(x)在区间 D 上是减函数 图示 ３．函数奇偶性的概念 偶函数 奇函数 条件 对于函数f(x)定义域内任意一个x都有 f(－x)＝　　　　 f(－x)＝　　　　 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 ４．奇、偶函数图象的对称性 (１)偶函数的图象关于　　　　对称,图象关 于y轴对称的函数一定是　　　　． (２)奇函数的图象关于　　　　对称,图象关 于原点对称的函数一定是奇函数． ◆[考点一]　函数的概念 １．下列所给图象是函数图象的个数为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ２．函数f(x)＝ x－１x－３＋ (x－１)０ 的定义域为 (　　) A．[１,＋∞)　　　　　B．(１,＋∞) C．[１,３)∪(３,＋∞) D．(１,３)∪(３,＋∞) ◆[考点二]　函数的单调性 ３．(２０２１􀅰全国甲卷)下列函数中是增函数 的为 (　　) A．f(x)＝－x B．f(x)＝ ２３ æ è ç ö ø ÷ x C．f(x)＝x２ D．f(x)＝ ３x ４．在区间 １２ ,２é ë êê ù û úú 上,函数f(x)＝x２＋bx＋c (b,c∈R)与g(x)＝x ２＋x＋１ x 在同一个点取 得相 同 的 最 小 值,那 么 f(x)在 区 间 １ ２ ,２é ë êê ù û úú 上 的 最 大 值 为 　 　 　 　,最 小 值 为　　　　． ◆[考点三]　函数的奇偶性 ５．(２０２１􀅰全国乙卷(理),４)设函数f(x)＝ １－x １＋x ,则下列函数中为奇函数的是 (　　) A．f(x－１)－１ B．f(x－１)＋１ C．f(x＋１)－１ D．f(x＋１)＋１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ ６．函数y＝ ４xx２＋１ 的图象大致为 (　　) ７．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１３)已知函数f(x)＝x３(a 􀅰２x－２－x)是偶函数,则a＝　　　　． ◆[考点四]　函数性质的综合应用 ８．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞,０)单 调递减,且f(２)＝０,则满足xf(x－１)≥０ 的x的取值范围是 (　　) A．[－１,１]∪[３,＋∞)　B．[－３,－１]∪[０,１] C．[－１,０]∪[１,＋∞) D．[－１,０]∪[１,３] ９．(多选题)已知函数f(x)＝x|x|－２x,则下 列结论正确的是 (　　) A．f(x)是偶函数,递增区间是(０,＋∞) B．f(x)是偶函数,递减区间是(－∞,１) C．f(x)是奇函数,递减区间是(－１,１) D．f(x)是奇函数,递增区间是(－∞,－１) １０．(多选题)(２０２３􀅰山东省高三一模)已知奇 函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(２) ＝－１,若g(x)＝f(x－１),则下列结论一 定成立的是 (　　) A．g(１)＝０ B．g(２)＝－１２ C．g(－x)＋g(x)＞０ D．g(－x＋１)＋g(x＋１)＜０ １１．已知函数f(x)＝－２x＋m,其中 m 为 常数． (１)求证:函数f(x)在R上是减函数; (２)当函数f(x)是奇函数时,求实数 m 的值． １２．已知函数f(x)＝ax＋b(a≠０,a,b为实 数),且满足３f(x－１)－２f(x＋１)＝２x －６． (１)求a,b的值． (２)求函数g(x)＝x[f(x)－６]在区间[０, ２]上的最值． １．(２０２２􀅰北京卷)函数f(x)＝１x＋ １－x 的 定义域是　　　　． ２．(２０２２􀅰 浙 江 卷)已 知 函 数