假期作业3 一元二次函数、方程和不等式-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教A版）

　　　３．一元二次函数、方程和不等式　　　　　　 １．不等式的性质 (１)对称性:a＞b⇔　　　　．(双向性) (２)传递性:a＞b,b＞c⇒　　　　．(单向性) (３)可加性:a＞b⇔a＋c＞b＋c．(双向性) (４)可乘性:a＞b,c＞０⇒ac＞bc;a＞b,c＜０⇒ ac＜bc． (５)a＞b,c＞d⇒　　　　．(单向性) (６)a＞b＞０,c＞d＞０⇒　　　　．(单向性) (７)乘方法则:a＞b＞０⇒an＞bn(n∈N,n≥１)． (单向性) ２．基本不等式 (１)重要不等式 如果a,b∈R,那么a２＋b２ 　　２ab(当且仅 当a＝b时取“＝”)． (２)基本不等式:ab≤a＋b２ ①基本不等式成立的条件:　　　　　　 　　; ②等号成立的条件:当且仅当　　　　时 取等号． ３．算术平均数与几何平均数 ①设a＞０,b＞０,则a,b的算术平均数为 a＋b ２ ,几何平均数为　　　　; ②基本不等式可叙述为两个正数的算术平 均数　　　　它们的几何平均数． ４．三个“二次”的关系 判别式 Δ＝b２－４ac Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 二次函数 y＝ax２＋bx＋c (a＞０)的图象 一元二次方程 ax２＋bx＋c ＝０(a＞０)的根 有两相异实根 x１,x２(x１＜x２) 有两相等实根 x１＝x２＝－ b ２a 没有 实数根 续表 ax２＋bx ＋c＞０(a＞０) 的解集 　　　　　 　　　　　 R ax２＋bx＋ c＜０(a＞０) 的解集 　　　　　 　　　　 　　 ◆[考点一]　不等式的性质 １．一般的人,下半身长x与全身长y 的比值xy 小于０．６且不小于０．５７,用不等式表示为 (　　) A．xy＜０．５７　　　　　B． x y＞０．６ C．０􀆰５７＜xy≤０．６ D．０􀆰５７≤ x y＜０􀆰６ ２．已知a＜b＜０,那么下列不等式成立的是 (　　) A．a３＜b３ B．a２＜b２ C．(－a)３＜(－b)３ D．(－a)２＜(－b)２ ３．若f(x)＝３x２－x＋１,g(x)＝２x２＋x－１, 则f(x),g(x)的大小关系是 (　　) A􀆰f(x)＝g(x) B􀆰f(x)＞g(x) C􀆰f(x)＜g(x) D􀆰随x的值变化而变化 ◆[考点二]　基本不等式 ４．(多选题)已知a＞０,b＞０,且a＋b＝１,则 (　　) A􀆰a２＋b２≥１２ B􀆰２ a－b＞１２ C􀆰log２a＋log２b≥－２ D􀆰 a＋b≤ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ ５．若０＜x＜１２ ,则函数y＝x １－４x２的最大 值为 (　　) A．１　　B．１２　　C． １ ４　　D． １ ８ ６．(２０２１􀅰全国乙卷)下列函数中最小值为４ 的是 (　　) A．y＝x２＋２x＋４ B．y＝|sinx|＋ ４|sinx| C．y＝２x＋２２－x D．y＝lnx＋ ４lnx ７．已知x＞０,y＞０,且２x＋y＝１,则１x＋ ２ y 的 最小值是　　　　　　　　． ８．(２０２１􀅰天津卷,１３)若a＞０,b＞０,则１a＋ a b２ ＋b的最小值为　　　　． ◆[考点三]　二次函数与一元二次方程、不 等式 ９．函数f(x)＝ １ln(－x２＋４x－３) 的定义域是 (　　) A．(－∞,１)∪(３,＋∞)　B．(１,３) C．(－∞,２)∪(２,＋∞) D．(１,２)∪(２,３) １０．不 等 式 (x＋３)(１－x)≥０ 的 解 集 为　　　　． １１．已知不等式x２－２x＋k２－１＞０对一切实 数 x 恒 成 立,则 实 数 k 的 取 值 范 围 为　　　　． １２．解不等式ax２－(a＋１)x＋１＜０． １．(２０２３􀅰曲阜第一中学月考)某公司一年购 买某种货物６００吨,每次购买x吨,运费为 ６万元/次,一年的总存储费用为４x 万元． 要使一年的总运费与总存储费用之和最小, 则x的值是　　　　． ２．(２０２３􀅰天津滨海新区联考)某农贸公司按 每担２００元收购某农产品,并每１００元纳税 １０元(又称征税率为１０个百分点),计划可收 购a万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种 农产品,决定将征税率降低x(x≠０)