假期作业1 集合及其运算-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教A版）

　　　　１．集合及其运算　　　　　　　 １．集合的基本概念 (１)集合中元素的三个特性:　　　　、 　、 无序性． (２)集合中元素与集合的关系:元素与集合之 间的关系有属于和不属于两种,表示符号 为　　和　　． (３)集合的表示法:列举法、　　　　、　　　　． ２．集合间的基本关系 　　描述 关系　　　 文字语言 符号语言 集 合 间 的 基 本 关 系 子集 A 中任意一元素 均为B 中的元素 　 　 　 　, 或B⊇A 真子集 A 中任意一元素 均 为 B 中 的 元 素,且 B 中 至 少 有一个元素A 中 没有 　 　 　 　, 或B⫌A 相等 集合A 与集合B 中的所有元素 　　　　 　　　　　 ３．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符 号 表 示 A∪B A∩B 若 全 集 为 U,则 集 合 A 的补集为 　　　　 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图 形 表 示 意 义 　　　　 　　　　 {x|x∈A, 且x∈B} {x|x∈U, 且x∉A} ◆[考点一]　集合的基本概念 １．若集合A＝{x∈R|ax２－３x＋２＝０}中只有 一个元素,则a＝ (　　) A．９２　　B． ９ ８　　C．０　　D．０ 或９ ８ ２．设a,b∈R,集合{１,a＋b,a}＝ ０,ba ,b{ },则 b－a＝ (　　) A．１　　B．－１　　C．２　　D．－２ ◆[考点二]　集合间的基本关系 ３．已知集合 A＝{x∈Z|－１≤x≤４},B＝ {－２,－１,４,８,９},设C＝A∩B,则集合C 的非空子集的个数为 (　　) A．８ B．７ C．４ D．３ ４．(多选题)已知集合A＝{x|ax２＋２x＋a＝０, a∈R},若集合A 有且仅有２个子集,则a 的取值是 (　　) A．１ B．－１ C．２ D．０ ◆[考点三]　集合的基本运算 ５．(２０２２􀅰全国乙卷理)设全集U＝{１,２,３,４, ５},集合 M 满足∁UM＝{１,３},则 (　　) A．２∈M B．３∈M C．４∉M D．５∉M 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ ６．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷)若集合 M＝{x|x＜ ４},N＝{x|３x≥１},则 M∩N＝ (　　) A．{x|０≤x＜２} B．x|１３≤x＜２{ } C．{x|３≤x＜１６} D．x|１３≤x＜１６{ } ７．已知集合 A＝{x|x２－３x－４＜０},B＝ {－４,１,３,５}．则A∩B＝ (　　) A．{－４,１} B．{１,５} C．{３,５} D．{１,３} ８．(２０２１􀅰天津卷,１)设集合A＝{－１,０,１}, B＝{１,３,５},C＝{０,２,４},则(A∩B)∪C＝ (　　) A．{０} B．{０,１,３,５} C．{０,１,２,４} D．{０,２,３,４} ９．设A＝{０,１,２,４,５,７},B＝{１,３,６,８,９},C ＝{３,７,８},则A∩B＝　　　　　　　　, (A∩B)∪C＝　　　　　　　　． １０．设集合A＝{x|－１＜x＜２},B＝{x|x＜a}, 若A∩B≠ ⌀,则a 的取值范围是 　 　 　　． ◆[考点四]　集合的综合应用 １１．设A＝{x|x２＋(４－a２)x＋a＋３＝０},B＝ {x|x２－５x＋６＝０},C＝{x|２x２－５x＋２＝０}． (１)若A∩B＝A∪B,求a的值． (２)若A∩B＝A∩C≠⌀,求a的值． １２．已知集合A＝{x|２≤x≤８},B＝{x|１＜x ＜６},C＝{x|x＞a},U＝R． (１)求A∪B,(∁UA)∩B; (２)若A∩C≠⌀,求a的取值范围． １．(２０２３􀅰济宁一模)已知集合A＝{x|１≤x≤ ４},B＝{x|x＞３},则A∪B＝ (　　) A．[１,３)　　　　B．(３,４] C．(３,＋∞) D．[１,＋∞) ２．(２０２３􀅰山东省第一次质量检测)设A 是自 然数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k２ ∉A,且 k∉A,那么k是A 的一个“酷元”, 给定S＝{x∈N|y＝lg(３６－x２)},设M⊆S, 集合M 中有两个元素,且这两个元素都是M 的“酷元”,那么这样的集合M 有 (　　) A．３个　B．４个　C．５个　D．６