假期作业28 事件的相互独立性、频率与概率-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教A版）

　　２８．事件的相互独立性、频率与概率　　　　　　 １．相互独立事件的定义和性质 (１)定义:对任意两个事件A 与B,如果P(AB) ＝　　　　成立,则称事件A与事件B相互 独立,简称独立． (２)性质:如果A 与B 相互独立,那么A 与􀭺B, 􀭿A 与B,􀭿A 与􀭺B 也都相互独立． ２．频率的稳定性 一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离 概率的幅度会　　　　,即事件A 发生的 频率fn(A)会逐渐稳定于事件 A 发生的 　　　　．我们称频率的这个性质为频率的 稳定性．因此,我们可以用　　　　估计概 率P(A)． ３．产生随机数的方法:教材中给出了两种产生 随机数的方法:①利用带有PRB 功能的计 算器产生随机数;②用计算机软件产生随机 数,比如用 Excel软件产生随机数．我们只 要按照它的程序一步一步执行即可． ４．用随机模拟估计概率的步骤 (１)建立概率模型; (２)进行模拟试验,可用计算器或计算机进行 模拟试验; (３)统计试验结果． ◆[考点一]　事件的相互独立性 １．某人将一枚质地均匀的硬币连掷了１０次, 正面朝上的情形出现了６次．若用A 表示 正面朝上这一事件,则事件A 的 (　　) A．概率为３５　　　　　B． 频率为３ ５ C．频率为６ D．概率接近０．６ ２．若A,B 是相互独立事件,且 P(A)＝１４ , P(B)＝２３ ,则P(A􀭺B)＝ (　　) A．１１２　　　B． １ ６　　　C． １ ４　　　D． １ ２ ３．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞 赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 ２ ３ 和３ ４ ,甲、乙两人是否获得一等奖相互独 立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概 率为 (　　) A．３４　　　B． ２ ３　　　C． ５ ７　　　D． ５ １２ ４．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的５ 个问题中,选手若能连续正确回答出两个问 题,即停止答题,晋级下一轮．假设某选手正确 回答每个问题的概率都是０．８,且每个问题的 回答结果相互独立．则该选手恰好回答了４个 问题就晋级下一轮的概率等于　　　　． ◆[考点二]　频率与概率的关系 ５．在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预 报“明天降水概率为８５％”,这是指 (　　) A．明天该地区有８５％的地区降水,其他地 区不降水 B．明天该地区约有８５％的时间降水,其他 时间不降水 C．气象台的专家中有８５％的人认为会降 水,另外１５％的专家认为不降水 D．明天该地区降水的可能性为８５％ ６．(多选题)投掷一枚普通的正方体骰子,四位 同学各自发表了以下见解,其中正确的见 解有 (　　) A．出现“点数为奇数”的概率等于出现“点 数为偶数”的概率 B．只要连掷６次,一定会“出现１点” 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７６ C．投掷前默念几次“出现６点”:投掷结果 “出现６点”的可能性就会加大 D．连续投掷３次,出现的点数之和不可能 等于１９ ７．袋子中有四个小球,分别写有“东”“方”“骄” “子”四个字,从中任取一个球,取后放回,再 取,直到取出“骄”字为止,用随机模拟的方 法,估计第二次就停止的概率．且用１,２,３, ４表示取出的小球上分别写有“东”“方” “骄”“子”这四个字,每两个随机数为１组代 表两次的结果,经随机模拟产生了２０组随 机数: ２３　１４　１２　３１　３３ ４１　４４　２２　３１　４３ １２　１３　２４　４２　３２ ２３　１１　４３　３１　２４ 则第二次停止的概率是 (　　) A．１４　　　B． １ ５　　　C． １ ３　　　D． １ ６ ８．为了调查秦岭野生动物保护区内某种野生 动物的数量,调查人员某天逮到这种动物 ４００只,做好标记后放回,经过一星期后,又 逮到这种动物５００只,其中做过标记的有 ２５只,按概率的方法估算,保护区内约有 　　　　只该种动物． ◆[考点三]　相互独立事件的综合应用 ９．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,８)有６个相同的球,分 别标有数字１,２,３,４,５,６,从中有放回的随 机取两次,每次取１个球．甲表示事件“第一 次取出的球的数字是１”,乙表示事件“第二 次取出的球的数字是２”,