假期作业27 古典概型与概率的基本性质-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教A版）

２７．古典概型与概率的基本性质　　　　　　　 １．古典概型的定义 试验具有如下共同特征: (１)有限性:样本空间的样本点只有　　　　个; (２)等可能性:每个样本点发生的可能性　　　　． 我们将具有以上两个特征的试验称为　　　, 其数学模型称为古典概率模型,简称古典 概型． ２．古典概型的概率计算公式 一般地,设试验E 是古典概型,样本空间Ω 包含n个样本点,事件A 包含其中k个样本 点,则定义事件A 的概率P(A)＝　　　　, 其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A 和样本 空间Ω 包含的样本点个数． ３．概率的基本性质 性质１　对任意的事件A,都有P(A)≥０． 性质２　必然事件的概率为１,不可能事件 的概率为０,即P(Ω)＝　　,P(⌀)＝　　． 性质３　如果事件A 与事件B 互斥,那么 P(A∪B)＝　　　　． 性质４　如果事件A 与事件B 互为对立事 件,那么P(B)＝　　　,P(A)＝　　　． 性质５　如果A⊆B,那么P(A) 　 P(B)． 性质６　设A,B 是一个随机试验中的两个 事件,我们有P(A∪B)＝　　　　． ◆[考点一]　古典概型 １．集合A＝{２,３},B＝{１,２,３},从A,B 中各 任意取一个数,则这两数之和等于４的概 率是 (　　) A．２３　　B． １ ２　　C． １ ３　　D． １ ６ ２．围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取 出２粒都是黑子的概率是１７ ,都是白子的概 率是１２ ３５． 则从中任意取出２粒恰好是同一色 的概率是 (　　) A．１７ B． １２ ３５ C． １７ ３５ D．１ ３．齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的 中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马 优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田 忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的 马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的 马获胜的概率为 (　　) A．１３ B． １ ４ C． １ ５ D． １ ６ ４．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字 依次为a,b,c,当且仅当有两个数字的和等 于第三个数字时称为“有缘数”(如２１３,１３４ 等),若a,b,c∈{１,２,３,４},且a,b,c互不相同, 则这个三位数为“有缘数”的概率是　　　　． ◆[考点二]　概率的基本性质 ５．(多选题)一组试验仅有四个互斥的结果A、 B、C、D,则下面各组概率可能成立的是 (　　) A．P(A)＝０􀆰３１,P(B)＝０􀆰２７,P(C)＝ ０􀆰２８,P(D)＝０􀆰３５ B．P(A)＝０􀆰３３,P(B)＝０􀆰１７,P(C)＝ ０􀆰０６,P(D)＝０􀆰４４ C．P(A)＝１２ ,P(B)＝１４ ,P(C)＝１８ ,P(D) ＝１１６ D．P(A)＝５１８ ,P(B)＝１６ ,P(C)＝１３ ,P(D) ＝２９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４６ ６．某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均 属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和 丙级品的概率分别是５％和３％,则抽检一 件是正品(甲级)的概率为 (　　) A．０􀆰９５ B．０􀆰９７ C．０􀆰９２ D．０􀆰０８ ７．(多选)甲、乙两人下棋,和棋的概率为１２ ,乙 获胜的概率为１ ３ ,则下列说法错误的是 (　　) A．甲获胜的概率是１６ B．甲不输的概率是１２ C．乙输的概率是２３ D．乙不输的概率是１２ ８．甲射击一次,中靶概率是p１,乙射击一次, 中靶概率是p２,已知 １ p１ ,１ p２ 是方程x２－５x＋ ６＝０的根,且p１ 满足方程x２－x＋ １ ４＝０． 则甲射击一次,不中靶概率为　　　　;乙 射击一次,不中靶概率为　　　． ◆[考点三]　复杂的古典概型 ９．(多选)某学校成立了数 学、英语、音乐３个课外兴 趣小组,３个小组分别有 ３９,３２,３３个成员,一些成 员参加了不止一个小组, 具体情况如图所示．现随机选取一个成员, 则 (　　) A．他只属于音乐小组的概率为１１３ B．他只属于英语小组的概率为８１５ C．他属于至少２个小组的概率为３５ D．他属于不超过２个小组的概率为１３１５ １０．现有７名数学、物理、化学成绩优秀的学 生,分别用A１,A２,A