假期作业25 总体集中趋势与总体离散程度的估计-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教A版）

２５．总体集中趋势与总体离散程度的估计　　　　　　　 １．众数:一组数据中　　　　　的那个数据, 叫做这组数据的众数． ２．中位数:把n个数据按大小顺序排列,处于 　　　　位置的一个数据(或最中间两个数 据的平均数)叫做这组数据的中位数． ３．平均数:把　　　　　　称为a１,a２,􀆺,an 这n 个数的平均数． ４．标准差与方差:设一组数据x１,x２,x３,􀆺,xn 的平均数为􀭺x,则这组数据的标准差和方差 分别是 s＝ １n [(x１－􀭵x)２＋(x２－􀭵x)２＋􀆺＋(xn－􀭵x)２], s２＝１n [(x１－􀭵x)２＋(x２－􀭵x)２＋􀆺＋(xn－􀭵x)２]． ◆[考点一]　众数、中位数、平均数 １．已知一组数据从小到大排列为－１,０,４,x, ６,１５,且这组数据的中位数是５,那么这组 数据的众数为 (　　) A．５　　B．６　　C．４　　D．５􀆰５ ２．(多选)体育王老师记录了１６名同学各１０ 次投篮的命中次数,记录如下表: 命中次数 ４ ５ ６ ７ ８ ９ 命中人数 １ ２ ２ ４ ５ ２ 则这１６名同学投篮数据中命中次数的 (　　) A．众数为７．５　　　　B．中位数为７．５ C．７５％分位数为８ D．平均数为７ ３．若有一个企业,７０％的员工年收入１万元, ２５％的员工年收入３万元,５％的员工年收 入１１万元,则该企业员工的年收入的平均 数是　　　　万元,中位数是　　　　万 元,众数是　　　　万元． ４．已知样本数据x１,x２,􀆺,xn 的平均数􀭺x＝ ５,则样本数据２x１＋１,２x２＋１,􀆺,２xn＋１ 的平均数为　　　　． ◆[考点二]　方差与标准差 ５．现有１０个数,其平均数为３,且这１０个数的平 方和是１００,那么这组数据的标准差是 (　　) A．１　　　B．２　　　C．３　　　D．４ ６．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选 拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示: 甲 乙 丙 丁 平均环数􀭺x ８．３ ８．８ ８．８ ８．７ 方差s２ ３．５ ３．６ ２．２ ５．４ 从这四个人中选择一人参加该运动会射击 项目比赛,最佳人选是 (　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ７．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,９)(多选)下列统计量 中,能度量样本x１,x２,􀆺,xn 的离散程度 的是 (　　) A．样本x１,x２,􀆺,xn 的标准差 B．样本x１,x２,􀆺,xn 的中位数 C．样本x１,x２,􀆺,xn 的极差 D．样本x１,x２,􀆺,xn 的平均数 ８．(２０２２􀅰全国甲卷)某社区通过公益讲座以 及普及社会居民的垃圾分类知识．为了解讲 座效果,随机抽取１０位社区居民,让他们在 讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识 问卷,这１０位社区居民在讲座前和讲座后 问卷答题的正确率如下图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８５ 则 (　　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小 于７０％ B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大 于８５％ C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于 讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲 座前正确率的极差 ◆[考点三]　统计的综合应用 ９．(多选)在发生公共卫生事件期间,有专业机 构认为该事件在一段时间内没有发生大规 模群体感染的标志为“连续１０天,每天新增 疑似病例不超过７人”．以下为过去１０日, 甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息． 甲地:中位数为２,极差为５; 乙地:平均数为２,众数为２; 丙地:平均数为１,方差大于０; 丁地:平均数为２,方差为３． 则四地中,一定没有发生大规模群体感染 的是 (　　) A．甲地　B．乙地　C．丙地　D．丁地 １０．某人５次上班途中所花的时间(单位:分) 分别为x,y,１０,１１,９．已知这组数据的平均数 为１０,方差为２,则|x－y|的值为　　　　． １１．某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛 学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如 图所示的频率分布直方图,已知图中从左 到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别 是０􀆰３０,０􀆰４０,０􀆰１５,０􀆰１０,０􀆰０５． 求:(