假期作业24 用样本估计总体及总体百分位数的估计-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，人教A版）

　　　　２４．用样本估计总体及总体百分位数的估计　　　 １．作频率分布直方图的步骤 (１)求极差(即一组数据中　　　　与　　　　 的差); (２)决定　　　　与　　　　; (３)将数据　　　　; (４)列　　　　　; (５)画　　　　　　． ２．频率分布直方图的三个结论 (１)小长方形的面积＝组距× 频率 组距＝频率． (２)各小长方形的面积之和等于１． (３)小长方形的高＝ 频率 组距 ,所有小长方形高的 和为 １ 组距． ３．一组数据的第p百分位数 一组数据的第p百分位数是这样一个值,它 使得这组数据中　　　　的数据小于或等 于这个值,且至少有　　　　的数据大于或 等于这个值． 计算一组n个数据的第p 百分位数的步骤: 第１步,按从小到大排列原始数据．第２步, 计算i＝n×p％． 第３步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为 j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数, 则第p百分位数为第i项与第(i＋１)项数据的 平均数．特别的,中位数就是　　　　　．常 用的分位数还有第２５百分位数,第７５百分 位数．这三个分位数把一组由小到大排列后 的数据分成四等份,称为四分位数． ◆[考点一]　频率分布直方图 １．把样本容量为２０的数据分组,分组区间与频 数如下:[１０,２０),２;[２０,３０),３;[３０,４０),４;[４０, ５０),５;[５０,６０),４;[６０,７０],２,则在区间[１０,５０) 上的数据的频率是 (　　) A．０􀆰０５　　B．０􀆰２５　　C．０􀆰５　　D．０􀆰７ ２．(２０２１􀅰天津卷,４)从某网络平台推荐的影 视作品中抽取４００部,统计其评分数据,将 所得４００个评分数据分为８组:[６６,７０)、 [７０,７４)、􀆺、[９４,９８],并整理得到如下的频 率分布直方图,则评分在区间[８２,８６)内的 影视作品数量是 (　　) A．２０　　B．４０　　C．６４　　D．８０ ３．(多 选 题)容 量 为 １００的 样 本,其 数 据分布在[２,１８], 将样本数据分为４ 组:[２,６),[６,１０),[１０,１４),[１４,１８],得到 频率分布直方图如图所示,则下列说法正确 的是 (　　) A．样本数据分布在[６,１０)的频率为０．３２ B．样本数据分布在[１０,１４)的频数为４０ C．样本数据分布在[２,１０)的频数为４０ D．估计总体数据大约有１０％分布在[１０,１４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４５ ４．将容量为n的样本中的数据分成５组,绘制频 率分布直方图,若第１至第５个长方形的面积 之比为３∶３∶６∶２∶１,且最后两组数据的频 数之和等于２０,则n的值等于　　　　． ◆[考点二]　百分位数 ５．一个容量为２０的样本,其数据按从小到大 的顺序排列为:１,２,２,３,５,６,６,７,８,８,９, １０,１３,１３,１４,１５,１７,１７,１８,１８,则该组数据 的第７５百分位数为　　　　,第８６百分位 数为　　　　． ６．某公园对“十一”黄金周７天假期的游客人 数进行了统计,如下表: 日期 １０月 １日 １０月 ２日 １０月 ３日 １０月 ４日 １０月 ５日 １０月 ６日 １０月 ７日 旅游人 数(万) １．５ ２．２ ２．２ ３．８ １．５ ２．２ ０．６ 则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数 的平均数和第２５百分位数分别是 (　　) A．２万、１􀆰５万　　　　B．２万、２􀆰２万 C．２􀆰２万、２􀆰２万 D．２万、１􀆰８５万 ７．某小学制订了一份调查问卷,让学生家长对 该校实行“双减”的效果进行评分,评分都在 [４０,１００]内,将所有数据按[４０,５０],(５０, ６０],(６０,７０],(７０,８０],(８０,９０],(９０,１００] 进行分组,整理得到频率分布直方图如下,则 这次调查数据的７０％分位数为　　　　． ８．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试 成绩情况如下: 甲的得分:９５,８１,７５,８９,７１,６５,７６,８８,９４, １１０,１０７; 乙的得分:８３,８６,９３,９９,８８,１０３,９８,１１４, ９８,７９,１０１． 则甲得分的第５０百分