9.1.2 不等式的性质（2）-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

汇报人：数学可以很简单 第九章 不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.2 不等式的性质(2) 1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示实际问题，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 什么是不等式？ 不等式的解集如何表示呢？ 不等式有哪些性质？ 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc（或） 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc（或） 知识点1 的含义 思考 在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像 a≥b 或 a≤b 这样的式子，如一天内的温度变化 t≥19℃ 且 t≤28℃.符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？ “≥”表示包含某个数值， “＞” 表示不包含该数值. 它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢？ 知识点1 的含义 如果a≥b，那么a±c≥b±c； 如果a≥b，那么 ac≥bc或≥ （其中c>0）； 如果a≥b，那么ac≤bc或≤ （其中c<0）. 知识点2 不等式的实际应用 例2 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围. 分析：要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积. 知识点2 不等式的实际应用 解：容器的总体积为： 3×5×10 被占用的容器的体积为： 3×5×3 根据题意有： V+3×5×3≤3×5×10 V+3×5×3≤3×5×10 V≤105 V≥0且V≤105 考虑到实际意义，新注入水的体积 V 不能是负数，因此 V 的取值范围是： 在数轴上表示出来为: 0 105 2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集. （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； （4）y的 小于或等于-2. （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； 3x≥1 x≥ 0 x+3≥6 x≥3 0 3 （3）y与1的差不大于0； （4）y的 小于或等于-2. y-1≤0 y≤1 0 1 y≤-8 y≤-2 0 -8 2. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+3>-1； （2）6x≤5x-7； （3）-x< ； （4）4x≥-12. x＞-4 x≤-7 x＞-2 x≥-3 3.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希 家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米. 那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得 小希上午7:48前从家里出发才能不迟到. ≤8 解得x≤ 4.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是 x＞1，求 k 的取值范围， 并将其解集在数轴上表示出来. 解：因为不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是 x＞1， ∴2k+1＜0， 解得：k＜-. 在数轴上表示 k 的取值范围如图所示： 不等式的性质 如果 a＞b，那么 a±cb±c. 如果 a＞b，c＞0，那么 acbc（或） 如果 a＞b，c＜0，那么 acbc（或） 20 汇报人：数学可以很简单 $