9.1.1 不等式及其解集-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

第九章 不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1 不等式及其解集 汇报人：数学可以很简单 1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点) 在现实世界和日常生活中我们常常会遇到大量不等关系的问题.这节课我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！ 知识点1 不等式的概念 问题 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 分析： 1.从时间上看：汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到h，即： ① 2.从路程上看：汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶h 的路程要超过 50 km，即： 0 ② 知识点1 不等式的概念 像①和②这样用“＜”或“＞” 表示大小关系的式子，叫做不等式. 知识点1 不等式的概念 思考 像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？ 像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表示不等关系的式子也是不等式. 思考 像3＜4，– 1 ＞ – 2这样不含未知数的式子是不等式吗？ 它们也是不等式. 知识点1 不等式的概念 练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； 解 ： （1）（2）是不等式； （3）（4）不是不等式. 知识点2 不等式的解与解集 ……① ……② 1.当x=80时，； 2.当x=78时，； 3.当x=75时， ； 4.当x=72时， . 知识点2 不等式的解与解集 也就是说当x取某些值（如80，78）时不等式成立，当x取某些值（如75，72）时，不等式不成立. 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 知识点2 不等式的解与解集 思考 除了80，78，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应该满足什么条件？ 当x＞75时，不等式总成立；而当x＜75或x=75时，不等式不成立. 任何一个大于75的数都是不等式的解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解.因此x＞75表示了能使不等式成立的x的取值范围. 知识点2 不等式的解与解集 思考 如何在数轴上表示呢？ 0 75 知识点2 不等式的解与解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 1.下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？ 3.2，4.8，8，12是 x+3>6的解， 其余不是. （1）解集为：x>3. （1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0. 2.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来. 0 4 0 3 0 2 （3）解集为：x>2. （2）解集为:x<4. ①a是正数； ②a是负数； ③a与5的和小于7； ④a与2的差大于－1； ⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3. 3.用不等式表示 ①a>0； ②a<0； ③a+5<7； ④a – 2>– 1 ； ⑤4a>8； ⑥ a<3. 解： 4. 用不等式表示： （1）a 与 5 的和是正数； （2）a 与 2 的差是负数； （3）b 与 15 的和小于 27； （4）b 与 12 的差大于 －5. a+5>0 a-2<0 b+15<27 b-12>-5 5.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 ； 2x<8的解集是 ； x-2>0的解集是 . x>3 x<4 x>2 不等式： 不等式的解与解集： 像①和②这样用“＜”或“＞” 表示大小关系的式子，叫做不等式. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 23 汇报人：数学可以很简单 $