精品解析：新疆奎屯市第一高级中学2022—2023学年高二下学期期中考试数学试题

奎屯市第一高级中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A B. C. D. 2. 与双曲线共渐近线，且经过点双曲线的标准方程是（ ） A. B. C D. 3. 如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列满足，，若前n项和，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的半正多面体为二十四等边体．已知，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若男生甲不站两端且女生必须相邻，则有（ ）种排法. A. 120 B. 144 C. 192 D. 240 7. 抛物线的焦点为，点在轴正半轴上，线段与抛物线交于点，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知在函数与函数图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，少选得2分，错选得0分.共20分. 9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共6项 B. 常数项为64 C. 所有项的系数之和为729 D. 所有项的二项式系数之和为64 10. 等差数列的前项和为，若，公差，且，则下列命题正确的有（ ） A. 是数列中的最大项 B. 是数列中的最大项 C. D. 满足的的最大值为 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记为等差数列的前n项和．若，则_______． 14. 设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________． 15. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_________． 16. 设是定义在上的偶函数，为其导函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）数列的前项和为，若，()，求． （2）求过点且与圆相切的直线方程． 18. 已知函数在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）求的极值． 19. 如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值. 20. 定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足. （1）证明:数列为“3型数列”; （2）若,数列的通项公式为,求数列的前15项和. 21. 已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）为坐标原点，过点作椭圆的切线，且点在第三象限，求的面积． 22. 已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R)． （1）当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间； （2）当a＝0时，证明： (其中e为自然对数的底数)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奎屯市第一高级中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线垂直关系，设出所求直线方程，代入，即可求解. 【详解】设所求的直线方程为， 代入方程解得， 所求的直线方程为. 故选：B. 2. 与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设要求的双曲线为，将点的坐标代入，计算可得t的值，将其方程变形为标准方程，即可得答案． 【详解】根据题意，要求双曲线与双曲线共渐近线， 设要求的双曲线为， 又由双曲线经过点，则，解可得， 则要求双曲线的标准方程为； 故选：