第11章 一元一次不等式【过题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第11章 一元一次不等式 考察题型一 列不等式+不等式的定义辨析 典例1-1．已知的一半与3的和大于，可列不等式为　　 A． B． C． D． 变式1-1．的与的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为　　 A． B． C． D． 典例1-2．下列数学式子中：①，②，③，④，⑤中，不等式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式1-2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考察题型二 在数轴上表示不等式 典例2．下列数轴中，表示正确的是　　 A． B． C． D． 变式2．所给不等式在数轴上的表示，正确的是　　 A． B． C． D． 考察题型三 不等式的性质 典例3．若成立，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 变式3．下列各式中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 考察题型四 一元一次不等式的定义（辨析+求参） 典例4-1．下列不等式中，是一元一次不等式的有　　 ①； ②； ③； ④； ⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 变式4-1．下列不等式中，一元一次不等式有　　 ①②③④⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 典例4-2．已知是关于的一元一次不等式，则的值为　　． 变式4-2．若是关于的一元一次不等式，则　　． 考察题型五 解一元一次不等式（含整数解问题+纠错问题+新定义问题） 典例5-1．不等式的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 变式5-1．不等式的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 典例5-2．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 变式5-2．解下列不等式并将其解集表示在数轴上： （1）； （2）． 典例5-3．求不等式的最小整数解． 变式5-3．求不等式的正整数解． 典例5-4．小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务： 解：去分母得：第一步 去括号得：第二步 移项得：第三步 合并同类项得：第四步 系数化1得：第五步 任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是　　； （2）第　　步开始出现错误； （3）在（2）中找出的错误的原因是　　． 任务二：直接写出该不等式的正确解集． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议． 变式5-4．下面是小英解不等式的过程： ①去分母得：， ②移项、合并同类项得：， ③两边都除以得：． 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． （1）小英的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号　　； （2）错误的原因是　　； （3）第③步的依据是　　； （4）该不等式的解集应该是　　． 典例5-5．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为　　 A．2 B．1 C． D． 变式5-5-1．定义一种法则“”： ，如：．若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 变式5-5-2．阅读下面的材料：对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，，如：，，，．根据上面的材料回答下列问题： （1），　　； （2）时，求的取值范围． 考察题型六 利用一元一次不等式的解求参（含整数解问题） 典例6-1．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 变式6-1．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 典例6-2．已知关于的方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 变式6-2．若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值． 考察题型七 由实际问题抽象出一元一次不等式 典例7．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买支钢笔．可列出不等式　　 A． B． C． D． 变式7．太原古县城2023年（第二届）万人徒步活动将于4月22日正式启动．此次大会以“重走古晋阳再踏新征程”为主题，全程5500米，整个行程环绕太原古县城，途经多个景点．某天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿活动路线先以60米分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度．若王爷爷走完全程的时间少于80分钟，则他后半程的平均速度（米分）满足的不等式为　　 A． B． C． D． 考察题型八 一元一次不等式的应用 典例8-1．某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做20个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做30个波比跳，30个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量174大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． （1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时5秒，每个深