6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 课件--2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 复习引入 对于平面内的一个向量a， 有且仅有一对实数x，y， 使得a＝xi＋yj ， 则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标． 记作：a＝(x，y)． y O x j a i xi yj 新知探索 平面向量加减运算的坐标表示 已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). 则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =x1i+x2i+y1j+y2j =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2). 同理a-b＝(x1-x2，y1-y2). 两个向量和（差）的坐标分别等于 这两个向量相应坐标的和（差）. 新知探索 平面向量加、减运算的坐标表示 【探究】 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 如何得到的坐标？ y O x A B =(x2，y2)-(x1，y1) =(x2-x1，y2-y1) 一个向量的坐标等于 表示此向量的有向线段的 终点的坐标减去始点的坐标. 典例精析 题型一：向量加、减的坐标运算 例1 已知向量a=(-2，3)，b=(5，-2)，则a+b=________.  解 a+b=(-2，3)+(5，-2)=(3，1). 典例精析 题型一：向量加、减的坐标运算 A.(－7，－4) B.(7,4) C.(－1,4) D.(1,4) 即x＝－4，y＝－2， 故选A. 典例精析 题型二：向量加、减坐标运算的应用 例3 已知在▱ABCD中，点A(-1，0)，B(3，0)，C(1，-5)，则点D的坐标为 (　　) A.(-2，5) B.(-3，5) C.(5，-5) D.(-3，-5) 解 设点D的坐标为(x，y)， 因为四边形ABCD是平行四边形，所以. 又因为 =(4，0)，=(1-x，-5-y)， 所以1-x=4且-5-y=0， 所以x=-3，y=-5，故点D的坐标为(-3，-5). 跟踪练习 解 =(-2,1)-(3,-2) =(-5,3). 跟踪练习 跟踪练习 3.已知=(1，3)，且点A(-2，5)， 则点B的坐标为(　　) A.(1，8) B.(-1，8) C.(3，2) D.(-3，2) 解 设B的坐标为(x，y)， =(x，y)-(-2，5) =(x+2，y-5)=(1，3)， 所以x+2=1,y-5=3 解得x=-1,y=8. 所以点B的坐标为(-1，8). 课堂小结 加减 坐标 本节内容结束 例2　已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于 解　设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)， 故C(－4，－2)，则＝(－7，－4)， 1．已知点A(－2,1)，B(3，－2)，则eq \o(BA,\s\up13(→))的坐标是(　　) A．(－5,3) B．(5,－3) C．(－5,－3) D．(5,3) 2．若eq \o(AB,\s\up13(→))＝(3,5)，eq \o(AC,\s\up13(→))＝(－1,2)，则eq \o(CB,\s\up13(→))等于(　　) A．(4,3) B．(－4，－3) C．(－4,3) D．(4，－3) 解　eq \o(CB,\s\up13(→))＝eq \o(AB,\s\up13(→))－eq \o(AC,\s\up13(→)) ＝(3,5)－(－1,2)＝(4,3)． $