6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 第六章 平面向量及其应用 问题引入 根据平面向量基本定理，平面上任意向量a，均可被分解到两个不共线的向量上， 而且分解方式唯一. 【思考】 如果取两个互相垂直的向量作为基底， 会得到一种特殊的分解. F2 G F1 O 正交分解 新知探索 平面向量的坐标表示 1.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的 两个 分别为i，j， 取{i，j}作为基底.对于平面内的一个向量a， 由平面向量基本定理可知， 有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj. 平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定， 把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y). 2.在直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0). 单位向量 y O x j a i xi yj 新知探索 平面向量的坐标表示 当平面向量的始点在原点时，这个向量的坐标有何特点？ y O x j a i x y A 当平面向量的始点在原点时， 平面向量的坐标与向量终点 的坐标相同. 典例精析 题型一：平面向量的坐标表示 例1 已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量， 且a=4e1-3e2，则向量a的坐标为 (　　) A.(4e1，3e2) B.(4e1，-3e2) C.(4，3) D.(4，-3) 解 由向量坐标的定义可知，向量a的坐标为(4，-3). 典例精析 题型一：平面向量的坐标表示 (1)求向量a，b的坐标； 解　作AM⊥x轴于点M， M ∵∠AOC＝180°－105°＝75°， ∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°. 又∵OC＝AB＝3， M (3)求点B的坐标. 跟踪练习 1.已知A(2,0)，a=(x+3，x-3y-5)， 若a=，其中O为原点，求x，y的值. 8 跟踪练习 2. 已知O是坐标原点，点A在第二象限， ||=6，∠xOA=150°， 向量的坐标为 .  解 设点A(x，y)， 则x=||cos150°=6cos150°=-3， y=||sin 150°=6sin150°=3， 即A(-3，3)，∴=(-3，3). 01 正交分解 02 坐标表示 10 本节内容结束 例2　如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形. 则OM＝OA·cos 45°＝4×＝2， AM＝OA·sin 45°＝4×＝2. ∴A(2，2)，故a＝(2，2). 解　＝＋＝(2，2)＋ ＝. ∴C，∴＝＝， 即b＝. (2)求向量的坐标； 解　＝－＝. 解　由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋3＝2，,x－3y－5＝0，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2.)) $