6.2.1 向量的加法运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 第六章 平面向量及其应用 问题引入 物理中如何表示位移的合成？ 如何表示力的合成？ 和向量的加法有何关系？ ①位移的合成 ②力的合成 A A C B F1 O F2 新知探索 向量加法的三角形法则 A C B b a a b a+b 1.作图关键：首尾相接. 2.代数表示： a+b=. 新知探索 b a a b a+b 1.作图关键：共同起点. 2.代数表示： a+b=. 3.三角形法则与平行四边形法则是一致的. 向量加法的平行四边形法则 A O C B 4 ①若a∥b，如何做出a+b? ②探索|a|，|b|，|a+b|三者 之间的关系. ①向量共线时，遵循三角形法则. ②三角不等式. A C B 新知探索 b a A C B b a a b a+b |a＋b|≤|a|＋|b| 新知探索 向量加法的运算律 交换律 a b a+b A D C B a b a＋b＝______ b＋a 结合律 a a+b b c b+c a+b+c A D C B a＋b b＋c ( )＋c＝a＋( ) 典例精析 题型一：向量的加法法则 例1　如图(1)(2)，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c. 典例精析 题型二：向量加法运算律的应用 例2　化简： 典例精析 题型三：向量加法的实际应用 例3　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 解　船速v船与岸的方向成α角， 由图可知v水＋v船＝v实际， 结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形， 在Rt△ACD中， ∴α＝60°，从而船与水流方向成120°的角. 9 达标检测 √ 达标检测 √ 达标检测 3.已知向量a表示“向东航行3 km”， b表示“向南航行3 km”， 则a＋b表示__________________. 解析　 由于向量a表示“向东航行3 km”， 向量b表示“向南航行3 km”， 三角形法则 多边形法则 平行四边形法则 首尾相接 课堂小结 首尾相接 共同起点 13 本节内容结束 解　(1)作法：在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b. (2)在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c. ＝(＋)＋＝＋＝0. (3)＋＋＋＋. 解　＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋ (1)＋； ＝＋＋ ＝＋＝0. 解　＋＝＋＝. (2)＋＋； 解　＋＋＝＋＋ ||＝||＝|v水|＝10 m/min， ||＝|v船|＝20 m/min， ∴cos α＝＝＝， 1.化简＋＋等于 A. B. C.0 D. 解析 ＋＋ ＝＋ ＝. 2.在正六边形ABCDEF中，＋＋等于 A.0 B. C. D. 解析　＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝. 向东南航行3 km ∴a＋b表示向东南航行3 km. $