6.1 平面向量的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 第六章 平面向量及其应用 问题引入 物理中学习过一些量，可以分为矢量和标量，哪一些量是矢量，哪一些是标量呢？ 这二者之间有什么区别呢？ 矢量既具有大小又具有方向， 标量只有大小，没有方向. 新知探索 向量的概念 1.向量：既有 ，又有 的量叫做向量. 2.数量：只有 ，没有 的量称为数量. 大小 方向 大小 方向 新知探索 向量的几何表示 向量可以用一条有向线段表示. 带有 的线段叫做有向线段， 它包含三个要素： 、 、 . 方向 起点 方向 长度 表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面. 新知探索 向量的代数表示 的向量叫做零向量，记作 ； 的向量，叫做单位向量. 长度为0 0 长度等于1个单位 新知探索 相等向量与共线向量 1.相等向量： 且 的向量叫做相等向量. 2.平行向量：方向 的 向量叫做平行向量. (1)记法：向量a平行于b，记作 . (2)规定：零向量与 平行. 长度相等 方向相同 相同或相反 非零 a∥b 任一向量 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上， 所以 向量也叫做共线向量. 平行 c a b l C O B A 平行向量与 共线向量等价 新知探索 相等向量与共线向量 典例精析 题型一：向量的概念 解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同， 终点也不一定相同； 零向量的模都是0，但方向不确定； 两个单位向量也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.故选A. 例1　下列说法正确的是 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量都是相等的 D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 √ 典例精析 题型二：相等向量与共线向量 例2 设O是正六边形ABCDEF的中心. （1）写出图中的共线向量； F E B D O A C 解析 例2 设O是正六边形ABCDEF的中心. E B D O A C 典例精析 题型三：向量的表示及应用 例3　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点. ∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 例3　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点. 达标检测 1.在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是 A.单位圆 B.一段弧 C.线段 D.直线 √ 解：终点到始点的距离均为1， 所以形成的轨迹是以始点为圆心，半径为1的圆. 达标检测 2.下列结论正确的个数是 ①温度含零上和零下温度，所以温度是向量； ②向量的模是一个正实数； ③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； ④若|a|>|b|，则a>b. A.0 B.1 C.2 D.3 √ 解：由已知， 只有③是正确的. 达标检测 3. 已知O是正方形ABCD的中心， 则下列结论正确的有________. ①②③ 解： 由相等向量和共线向量的概念可知，①②③正确. 大小、方向 几何表示、代数表示 相等向量、共线向量 向量 概念 表示 特殊关系 课堂小结 16 本节内容结束 ： 以A为起点、B为终点的有向线段记作. 向量可以用字母a, b, c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用 ， ， ). 向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，即有向线段的长度，记作 . || A.向量与向量的长度相等 (1) ，，，是共线向量； ，，，是共线向量； ，，是共线向量； （2）==， ==， ===. （2）分别写出图中与，，相等的向量. (1)作出向量，，； 解　向量，，如图所示. (2)求||. 解　由题意，可知与方向相反，故与共线， ∵||＝||， ∴＝，∴||＝||＝200 km. ①＝； ②∥； ③与共线； ④＝. $