数列的奇数项偶数项专题训练-2023届高三数学一轮复习

数列的奇数项偶数项问题 2023.5 一、单选题 1．已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的公差，，那么（    ） A．80 B．120 C．135 D．160 3．设等差数列的项数为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（   ） A． B． C． D． 4．等差数列 共2n+1个项，且奇数项和为165，偶数项和为150，则n=（    ） A．10 B．13 C．11 D．22 5．一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（    ） A．4 B．8 C．12 D．20 6．在等差数列中，为其前项和，若，则的值为（    ） A．18 B．12 C．10 D．9 二、多选题 7．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值 C．若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2 D．若是等差数列，则三点、、共线 8．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若是等差数列，则三点共线 C．若是等差数列，且，则当时数列的前n项和有最小值 D．若等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，则公差为5 9．下列结论中正确的有（    ） A．若为等差数列，它的前项和为，则数列也是等差数列 B．若为等差数列，它的前项和为，则数列，，，也是等差数列 C．若等差数列的项数为，它的偶数项和为，奇数项和为，则 D．若等差数列的项数为，它的偶数项和为，奇数项和为，则 10．已知数列的前项和满足，下列说法正确的是（    ） A．若首项，则数列的奇数项成等差数列 B．若首项，则数列的偶数项成等差数列 C．若首项，则 D．若首项，若对任意，恒成立，则的取值范围是 三、填空题 11．已知数列，下列结论正确的有________________． ①若数列是等比数列，数列和数列均为等比数列 ②若数列满足，则且{}的通项公式为： ③若为等差数列，且为其前n项和，对任意的，均有成立 ④已知数列为项数n＝2023的等差数列，奇数项和为，偶数项和为，则 12．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题： ①也是等差数列； ②数列也是等差数列； ③若，则时，最大； ④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列的项数是19． 其中所有真命题的序号是_____________． 13．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是______． 14．已知等差数列满足（，），则_____． 15．一个等差数列共有偶数项,偶数项之和为84,奇数项之和为51,最后一项与第一项之差为63,则该数列公差为________. 16．已知数列满足，，记数列的前项和为，若，则__________. 四、解答题 17．已知是等差数列，其中，. (1)求的通项公式； (2)求的值. 18．已知{an}是由非负整数组成的数列，满足 (1)求a3； (2)证明 (3)求{an}的通项公式及其前n项和Sn． 19．求下列两题： (1)等差数列前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求该数列的公差； (2)项数为奇数的等差数列，奇数项和为44，偶数项和为33，求该数列的中间项． 20．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 21．已知数列满足，且当时，有. (1)求证：数列为等差数列； (2)令，求数列的前项和. 22．已知数列{an}的前n项和Sn，a1=1，an≠0，满足anan+1=λSn-1，其中λ为常数.若S10=100，求{an}的通项公式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数列的奇数项偶数项专题训练 2023.5 一、单选题 1．已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为，首项为， 则，所以， 因为，即，则， 等差数列的奇数项是以为首项，为公差的等差数列，等差数列的前30项中奇数项有15项，所以，得， 所以. 故选：B 2．已知等差数列的公差，，那么（    ） A．80 B．120 C．135 D．160 【答案】C 【分析】利用等差数列奇数项和偶数项的关系求解. 【详解】解：在