河南省周口市2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

w2一2023学年高一年级阶段性测试（四） 数学 考生注意： 1答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码 贴在答题卡上的指定位置。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 在木试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 是符合题目要求的， 1.复数：=1千在复平面内对应的点在 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知，n是不重合的白线，x,B是不重合的平面i,则下列结论中正确的是 A.若m∥a且n∥a,则m∥n B.若m∥a日ncx,则m∥n C.若m∥x且m∥B,则x∥B D.若m⊥a且m⊥B,则x∥B 3.若一个圆锥的母线长为2，月其侧面积为其轴战面面积的4倍，则该圆锥的高为 4.3 B. C D.2 4在AMc中，角A,B.C的对边分别为a6,且面分-2是则△ABC是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.A=30的三角形 5.已知平面向量a,b在网格中的位置如图所示，小正方形的边长均为1，则a·(b-2a)= A.-9 B.-6 G.-2 D.2 数学试题第1页（共4页） 6.欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式常用的做拉公式有。”=Qs0+in队若复数：满足 (e-i)·:=1,则ll= 号 B.1 c D.2 7.在三棱锥P-ABG中，PA=PB=PC23,AB=AC=BC=3,则三校维P-AMC的外接球的 表面积是 A.9T B.16m C.4m , 8.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若PA1平面ABCD,且PM=1,则点A到平面PBD的距 离为 A君 R名 Ci 号 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知M为△ABG的重心，D为边BC的中点，则 A.M店+MC=2Mi B.Mi+M正+M元=0 CM=}丽+号m D.AR+AC=2(MB+MC) 10.已知复数1=1+2i,2=3-4i,则 A.1a,1=1s1 B.数的虚部为2 C.复数名与名，在复平面内所对成的点位于同象限 D.复数？在复平面内对应的点在函数y=2x-2的图象上 1L,已知在△ABC中，角A,B,G的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是 A.若sinA>sinB,则cosA<cogB B,若△ABC是锐角三角形，则不等式iA<cosB恒成. C.若sB=bcos A,则△MBC必是等边三角形 D.若A=号，a2=bc.则△ABC是等边三角形 12.如图，四棱饿P-ABD的底而为正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD=1,点E是棱PB的中 点，过A,D,E三点的平而x与平面PBG的交线为(，则 A.直线I与平面PAD有一个交点 B.PG⊥DE C直线H与1所成角的余政值为吗 D.平面&截四校维P-A5D所得的上下两个儿何休的体积之比为号 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 1民已知aeR,且复数，是纯虚数则a 14已知向量a=(1,0,b=(-1,2,4eR,且30-b与b垂直，则a与6的夹角的余弦值为 15在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切胸的方法巧妙地推导出了方亭的体 积公式V=(。+b+6)ha为方亭的下底面边长，6为上底面边长，h为高.某地计划 在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为10米，下底为6米， 深2米，长为837.5米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为70米，商 为6米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为 16已知△1BC的内角A,B,C所对的边分别为ab6,.oB+bn∠ACB-a=0,设D为 3 AB边的中点，若BC=2且3BC=2BD,则CD= 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知复数：=a-i(a>0),且复数：+2为实数 (I)求复数z; (Ⅱ)若复数(m-2)2在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围， 18.(12分) 已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,-2). (I)若1c1=25,且c∥a,求c的坐标； (Ⅱ)若1b1=25,且a-2b与2a+b垂直，求a与b的夹角0. 19.(12分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3 asin B+bcosA=c. (I)求B; (Ⅱ)设a=√3c,b=2,求△ABC的面