12.3互逆命题（2）校本作业 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

2023年春学期七年级数学校本作业 课题 12.3互逆命题（2）班级：__________ 姓名：____________ 学号：____________ 【自学自测展素养】 学习目标; 1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系； 2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题； 【研学随练展收获】 学习过程： 1、 课前引入。 在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题． ( A E B F C D )二、探索活动 如图：（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？ （2） 如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？ （3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？ （4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？ 归纳总结：图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”。 反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”。 三、例题教学 例1.证明：平行于同一条直线的两条直线平行。 已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a．求证：b∥c 例2.证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，求证：∠A＋∠B＝90° 拓展延伸：说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题． 这个命题是真命题吗？为什么？ 归纳总结：构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论。这是一种逆向思考研究问题的方法。 四、课堂检测。 1.（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据： ∵AB∥CD (已知)， ∴∠EGA＝∠D ( 　)， 又∵∠B＝∠D (已知)， ∴∠EGA＝∠B( )， ∴DE∥BF ( )． (2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？ 2．（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B． 求证：CD⊥AB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 5、 小结思考 【检学综练展成效】 《补充习题》12.3.（1） 【校本作业】 一．必做题： 1、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角； ④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2 3、如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2 4、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° （2） （3） （4） 5、如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（　　） A．20° B．30° C．50° D．70° 6、如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　） A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90° 7、如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° (5) (6) (7) 8、如图，请填写一个条件，使结论成立：∵　 　，∴a∥b． 9、已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝ ． 10、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝ ． （8） （9） （10) 11、AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为　 　． 12、如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数为　 　度． 13、如图，在△ABC中，D、E