12.2 证明（3）校本作业2022-2023学年苏科版七年级数学下册

2023年春学期七年级数学校本作业 课题： 12.2 证明（3） 班级： 姓 名： 学 号： 〖自学自测展素养〗 一、学习目标 初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑;知道证明的过程可以有不同的表达形式。会综合法证明基本步骤和书写格式。 【预习研问】 活动一 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_______.（1）如何证明三角形内角和定理？ 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB, ∵CE∥AB（ ）, ∴∠1=∠B( ), ∠2=∠A( ). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°( ), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°( ).（2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理 活动二 1. 如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？ 2.如何证明？ 由三角形内角和定理，可以推出：三角形的外角等于___________ 像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.个人或小组的预习未解决问题： 〖研学随练展收获〗 例一 已知：如图，AC、BD相交于点O， 求证：∠A+∠B=∠C+∠D 1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的外角等于两个内角的和 B. 三角形每一个内角都只有一个外角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形的外角大于内角 2.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于 （ ） A.180° B.360° C.540° D.720° 第2题图 3.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F． 求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°． 〖检学综练展成效〗 《补充习题》12.2（3） 【校本作业】 一、必做题 1．如图，D是△ABC的边BC上的一点，且∠B=∠1，求证：∠2=∠BAC． 2．如图，点D在△ABC的内部．请判断∠BDC与∠A的大小关系，并证明你的结论． 二、选做题 3. （1）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CI平分∠ACB交BD于I，若∠A=50°，求 ∠BIC的度数． （2）如图，CD是△ABC 的外角平分线，BD是∠ABC的平分线，求证：∠A=2∠D． （3）如图，点D是△ABC中∠B、∠C的外角平分线的交点，若∠A=40°，则∠D的度数是多少？你能将此结论一般化吗？ 4．已知：如图3，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠B＝∠EAC ． 求证：∠ADE ＝∠DAE ．A B E C D 图3 三、拓展题 5.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=580 （1）求∠H的度数. （2）若∠A=n0，求∠H的度数.A B C D H 学科网（北京）股份有限公司 $