2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合 1．在平面直角坐标系xOy中，若一个函数图象上存在P、 两点，使得 ＝90°，则称该函数为“垂动点函数”，其中一个点叫做另一个点的“垂动点”． (1)正比例函数 “垂动点函数”；（填“是”或“不是”） 反比例函数 　 “垂动点函数”；（填“是”或“不是”） (2)如图1，已知第三象限的一点P在一次函数y＝x＋1图象上，点P的“垂动点”是点，PA⊥y轴于点A、P′B⊥y轴于点B，若△PAO的面积为，求 的面积； (3)如图2，已知第三象限的一点P在二次函数y＝﹣x2图象上，点P的“垂动点”是点Q，连接PQ交y轴于点M，过点O作ON⊥PQ于点N．求点M的坐标和点N的横坐标的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点， (1)设A、B两点的横坐标分别为a、b ① 若a=-1，b=4，求直线AB所对应的一次函数关系式； ② 若b=2-a，求∠ACO的正切值； (2)若CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（m，n）（m＞0），求的值； (3)若OA⊥OB，△AOB的面积为1，求点A的坐标． 3．已知：二次函数：，一次函数：． (1)求二次函数顶点坐标（用含的代数式表示）； (2)当时，点为：上一个动点，将点向右平移2个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，求的取值范围； (3)若与交于，两点，且，两点在对称轴两侧，请直接写出的取值范围． 4．如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax＋3与x轴交于A、B两点，且B（3，0），与y轴交于点C，一次函数y＝kx＋b的图象l与抛物线在第一象限交于点P． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)若∠PCB＝∠ACO，求P点的坐标； (3)如图2，若b＝1，直线l与抛物线的另一个交点为D，过点D作DE∥y轴交直线PC于E，请说明点E一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与抛物线交于B、D两点，已知cos∠ABD＝． (1)求点D的坐标； (2)点F是抛物线的顶点，连接BF．P是抛物线上F、D两点之间的任意一点，过点P作PE∥BF交BD于点E，连接PF、PD、FE．求四边形PFED面积的最大值及相应的点P的坐标； (3)连接AC，将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线与原抛物线交于点G．S是原抛物线对称轴上一点，T是平面内任意一点，G、S、A、T四点能否构成以AS为边的菱形？若能，请直接写出点T的坐标；若不能，请说明理由． 6．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足kx＋b≥的x的取值范围； （3）求△ABC的面积． 7．如图，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点B和点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），与一次函数y＝x＋a交于点A和点D． （1）求出a、b、c的值； （2）若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标； （3）点F为线段AD上的一个动点，点F到（2）中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标． 8．已知抛物线经过，，三点，其对称轴交轴于点H，一次函数的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点F，使得点A、B、E、F构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F的坐标，若不存在请说明理由 （3）设∠CEH=，∠EAH=，当时，直接写出的取值范围 9．如图1，二次函数的图像过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1． （1）求二次函数的解析式; （2）点P为二次函数第一象限图象上一点，点Q在轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标； （3）如图3，一次函数（k>0）的图象与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线交线段OC于点M（不与O、C重合），过点T作直线TN//y轴交OC于点N，若在点T运动的过程中，=常数m，求m、k的值． 10．如图1，已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于点，，其中点在轴的正半轴上，点在轴上，点为二次函数图象的顶点． （1）求点的坐标及的值； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集______； （3）如图2，抛物线对称轴为直线与直线交于