2023年中考高频压轴题突破——二次函数与角度

2023年中考高频压轴题突破——二次函数与角度 1．如图，顶点为（）的二次函数图象与轴交于点，点在该图象上，直线交二次函数图象对称轴于点，点、关于点对称，连接、． （1）求该二次函数的关系式（用含的式子表示）． （2）若点在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接，当时，请判断的形状，并说明理由． ②求证：． 2．如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D． （1）求直线BD的解析式； （2）P为抛物线上一点，当点Р到直线BD的距离为时，求点P的坐标； （3）如图2，直线交抛物线与M，N两点，C为抛物线上一点，当时，请探究点C到MN的距离是否为定值． 3．已知，点，点和抛物线，将抛物线沿着轴方向平移经过点，画出平移后的抛物线如图所示． 　　 （1）平移后的抛物线是否经过点 ？说明你的理由； （2）在平移后的抛物线上且位于直线下方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在平移后的抛物线上有点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当时，求点的坐标． 4．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD． （1）求抛物线的解析式； （2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由； （3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t>0）秒，抛物线经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为、、． （1）求c、b（用含t的代数式表示）； （2）嘉琪认为：“当这条抛物线经过点B时，一定不会经过点C”请你通过计算说明他的说法对吗？ （3）当时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N． ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由：若不变，求出∠AMP的值；②在矩形ABCD的内部（不含动界），把横、纵华标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围． 6．如图1，直线与y轴相交于点A，抛物线也经过点A，其顶点为B．将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l上的点D处，点D的横坐标为． （1）求点B坐标； （2）求平移后的抛物线的解析式（用含n的式子表示）； （3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a． ①请求出a关于n的函数关系式； ②如图2，连接、，若，求a的值． 7．如图，抛物线与轴交于点和点(点在原点的左侧，点在原点的右侧)，与轴交于点，． (1)求该抛物线的函数解析式． (2)如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标． (3)如图2，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接形成的中，是否存在点，使或等于？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线分别交x轴于点D、E，交y轴于点A，点D在x轴负半轴上，点E在x轴正半轴上． （1）如图①，连接，若点A为抛物线顶点，，求抛物线的解析式； （2）如图②，连接，若，A点坐标为，求的度数； （3）如图③，若，点C在y轴负半轴上，以为边，为对角线作矩形，点B恰好在抛物线上，求线段的最小值． 9．如图．抛物线交轴于两点．其中点坐标为，与轴交于点． 求抛物线的函数表达式； 如图①，连接．点在抛物线上﹐且满足．求点的坐标； 如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点，求的值． 10．如图，抛物线与轴交于点和点与轴交于点对称轴为直线．连接 求抛物线的解析式； ①点是轴上方抛物线上一点，且横坐标为，过点作轴，垂足为点．线段上有点(点与点不重合)，且，求的长； ②在①的条件下，若，直接写出的值； 在的条件下，设，直接写出关于的函数解析式，并写出的取值范围． 11．已知二次函数y＝ax2﹣2x＋3经过点A(﹣3，0)，P是抛物线上的一个动点． （1）求该函数的表达式； （2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，PA，PC．求△ACP的面积S关于t的函数关系式，并求出△ACP的面积最大时点P的坐标． （3）连接BC，在抛物线上是否存在点P，使得∠PCA＝∠OCB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知二次函数解析式为y＝mx2﹣2mx+m﹣，二次函数与x轴交于A、B两点(B在A右侧)，与y轴交于C点，二次函数顶点为M．已知∠OMB＝90°． ①求顶点坐标． ②求二次函数解析式． ③N为线段BM中点，在二次函数的对称轴上是否存在