第八章 整式乘法和因式分解 单元自测题2022-2023学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第八章 整式乘法和因式分解 单元自测题 一、单选题 1．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算：（﹣a2b）2•a2＝（　　） A．a4b2 B．a6b2 C．a5b2 D．a8b2 3．下列关系式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（　　） A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+4 5．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．若，，则（　　） A．18 B．8 C．11 D．6 7．长方形一边长为另一边比它小则长方形面积为 (　　) A． B． C． D． 8．下列算式中可用平方差公式的是(　　)． A．(n+2m)(m- 2n) B．(-m-n)(m+n) C．(-m-n)(m-n) D．(m-n)(-m+n) 9．若s+t=4，则s2-t2+8t的值是(　　) A．8 B．12 C．16 D．32 10．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知an＝2，bn＝6，则a4n•b2n的值为　 　． 12．若（x2﹣x+1）（x﹣q）的乘积中不含x2项，则q=　 　． 13．如图1，把3个边长为a的正方形和4个边长为b的小正方形，拼成一个长方形ABCD．把两个边长为b的小正方形放置在一个边长为a的大正方形中(如图2所示)．若图2阴影部分的面积比长方形ABCD的面积小81，则边长为a的正方形面积是　 　 14．因式分解：　 　． 三、计算题 15．已知 ，，求下列各式的值. （1） （2） 16．计算： 17．计算： 18．分解因式： （1） （2） 四、解答题 19．证明是13的倍数． 20．已知，，求的值. 五、综合题 21．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． （1）求的值； （2）若整式中的a的符号不抄错，且，请计算这道题的符合题意结果． 22．从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程所揭示的乘法公式是　 　． （2）若，，求的值． （3）计算：． 23．下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤： 利用加法交换律变形： 第一步 提取公因式： 第二步 逆用积的乘方公式 …． 第三步 运用平方差公式因式分____ ……第四步 （1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是　 　； （2）请给出这个问题的正确解法． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； B、a2÷a3=a2-3=a-1=，故此选项计算错误，不符合题意； C、a2·a3=a5，故此选项计算错误，不符合题意； D、(a2)3=a6，故此选项计算正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： （﹣a2b）2•a2 =a4b2•a2 =a4+2b2 =a6b2， 故答案为：B. 【分析】先进行积的乘方的运算，再进行单项式乘单项式的运算，即可解答. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、应为，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、应为，本选项不符合题意； D、应为，本选项不符合题意． 故答案为：B. 【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故不符合题意； B、x2+2x=x（x+2），故不符合题意； C、x2﹣4x+4=（x-2）2，故符合题意； D、x2+4x+4=（x+2）2，故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】A、由平方差公式可得原式=（x+2）（x-2）； B、根据题意提公因式x可得原式=x(x+2)； C、由完全平方公式可得原式=（x-2）2； D、由完全平方公式可得原式=（x+2）2.