2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形

2023年中考高频压轴题突破——二次函数与四边形 1．将抛物线C1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示 （1）请直接写出抛物线C2的解析式 （2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E． ①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值； ②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由 2．已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C． （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标； （2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式； （3）坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．    3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C，连接，D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为直线下方抛物线上的一动点，过P作于点E，过P作轴于点F，交直线于点G，求的最大值，以及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． 　 (1)试求抛物线的解析式； (2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且其对称轴为直线，点是抛物线上，之间的一个动点（点不与点，重合）． (1)求抛物线的解析式： (2)求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． (3)将抛物线向上平移个单位长度得到新的抛物线，新的抛物线与直线有两个交点．求的取值范围． 6．如图1，抛物线与x轴交于A，B．两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线经过点A，C． (1)求直线的解析式； (2)点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点D，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）问取得最大值的情况下，将该抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，点M为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点N，使得以点P，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设三角形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标； (3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图①，直线l：与x，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转，得到，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线． (1)若P：，则l表示的函数解析式为_____． (2)如图②，若l：，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，请求出l表示的函数解析式． (3)如图③，若l：，P的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，直接写出点Q的坐标． 9．已知顶点为的抛物线经过点， (1)求抛物线的解析式； (2)设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点． ①当四边形的周长最小时，在图1中作直线，保留作图痕迹并直接写出直线的解析式； ②点是直线上的一个动点，Q是的中点，以为斜边按图2所示构造等腰．在①的条件下，记与的公共部分的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值． 10．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、