2023年 九年级数学中考三轮复习 圆综合压轴题 解答专题提升训练题

2023年春九年级数学中考三轮复习《圆综合压轴题》解答专题提升训练题（附答案） 1．如图，是的直径，弦于E，与弦交于G，过点F的直线分别与的延长线交于M，N，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 2．如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，． (1)求证：为的切线； (2)若的半径为，，求劣弧的长． 3．如图，以的边为直径作半圆O交于点D，且，半圆O交于点E． (1)求证：． (2)若，，求半圆O的半径r． 4．如图，是的外接圆，是的直径，的平分线交于点，过点作的切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 5．如图1，已知为的直径，为上一点，于，为弧的中点，连接，分别交、于点F和点G． (1)求证：； (2)如图2，若，连接，求证：． 6．如图，是直径，点C为劣弧中点，弦相交于点E，点F在的延长线上，，，垂足为G． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)当时，求的值． 7．如图，是的直径，，与相切于点D，弦与交于点F，点E在的延长线上． (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，求的半径． 8．如图，在中，，，，P，Q分别是线段上动点，且，设，． (1)求y关于x的函数表达式． (2)当时，求的值． (3)作的外接圆，交于点D，交于点E．连结，若与的一边相等时，求x的值． 9．已知：如图1，内接于，直径交于点E，满足． (1)若，求的度数． (2)求证：． (3)连结． ①如图2，若，，求的值． ②如图3，过点A作于点H，若长为1，，长为y，求y关于x的函数关系式． 10．已知，为的直径，弦与交于点E，点A为弧的中点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F为弧上一点，连接，，，过点C作交于点G，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点L，连接，若，，求线段的长． 11．圆内接，是圆的切线，点为切点，， (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，当为直径，点在弧上，连接、、时；求证： (3)如图3，在（2）的条件下，连接与交于点，连延长与交于点，，，求的长． 12．如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于点E，点F是延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的半径． 13．如图，内接于，． (1)如图1，求证：为的直径； (2)如图2，点在弧AB上，连接相交于点F，连接，若，求证：是的角分线； (3)如图3，在（2）的条件下．连接与相交于点G，过点B作交延长线于点H，AB与CE相交于点M，若，求的长． 14．欧几里德，古希腊著名数学家．被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”． 如图1，设点是已知点，圆是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图： ①连接，作线段的中点； ②以为圆心，以为半径作圆，与圆交于两点和； ③连接、，则、是圆的切线． (1)按照上述作图步骤在图1中补全图形； (2)为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“、是圆的切线”的过程； (3)如图2，连接并延长交圆于点，连接，已知，，求圆的半径． 15．如图，为的直径，C为上一点，且点A，C不重合，P为外一点，，连接，连接交于点E，交于点D，连接． (1)当时，求证：为的切线； (2)在（1）的条件下，连接交于点F．当，时，求线段的长． 16．如图，是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点与点O关于直线对称，射线交半圆O于点D，弦AC交于点E、交于点F． (1)如图，如果点恰好落在半圆O上，求证：； (2)如果，求的值； (3)如果，求的长． 17．如图，四边形内接于，点D为弧的中点． (1)求证：； (2)若为的直径，连接并延长交于点E，过点D、E作的垂线、垂足分别为点F、G，求证：； (3)在（2）的条件下，与交于点H，若，，求的长． 18．如图，已知是圆的直径，点在圆上，且，过点作弦的平行线与的延长线交于点 (1)若圆的半径为，且点为弧的中点时，求线段的长度； (2)在（1）的条件下，当，α时，求线段的长度；（答案用含α的代数式表示） (3)若，且，求的面积． 19．如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 20．已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点为内部一点，连接．若的半径为，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连